Trabalho com lógica difusa (FL) há anos e sei que existem diferenças entre FL e probabilidade, especialmente no que diz respeito à maneira como FL lida com a incerteza. No entanto, gostaria de perguntar que diferenças existem mais entre FL e probabilidade?
Em outras palavras, se eu lidar com probabilidades (fusão de informações, agregação de conhecimento), posso fazer o mesmo com a FL?
Respostas:
Talvez você já esteja ciente disso, mas os capítulos 3, 7 e 9 de George J. Klir e os Conjuntos difusos e a lógica difusa de Bo Yuan : Teoria e aplicações (1995)forneça discussões aprofundadas sobre as diferenças entre as versões difusa e probabilística da incerteza, bem como vários outros tipos relacionados à teoria das evidências, distribuições de possibilidades etc. É repleto de fórmulas para medir a imprecisão (incertezas nas escalas de medição) e incerteza probabilística (variantes da Entropia de Shannon, etc.), mais algumas para agregar esses vários tipos de incerteza. Existem também alguns capítulos sobre agregação de números difusos, equações difusas e declarações de lógica difusa que você pode achar útil. Traduzi muitas dessas fórmulas para código, mas ainda estou aprendendo as cordas no que diz respeito à matemática, então deixarei Klir e Yuan falarem. :) Consegui pegar uma cópia usada por US $ 5 há alguns meses. Klir também escreveu um livro de acompanhamento sobre a incerteza por volta de 2004, que ainda tenho que ler. (Peço desculpas se este tópico for muito antigo para responder - ainda estou aprendendo a etiqueta do fórum).
Editado para adicionar: Não tenho certeza de quais das diferenças entre a incerteza difusa e probabilística o OP já estava ciente e sobre as quais ele precisava de mais informações ou quais tipos de agregações ele queria dizer; portanto, fornecerei uma lista de alguns diferenças que eu recolhi de Klir e Yuan, do alto da minha cabeça. A essência é que sim, você pode fundir números difusos, medidas etc. juntos, mesmo com probabilidades - mas rapidamente se torna muito complexo, embora ainda seja bastante útil.
A incerteza de conjunto difuso mede uma quantidade completamente diferente da probabilidade e suas medidas de incerteza, como a Função Hartley (por não especificidade) ou a Entropia de Shannon. A imprecisão e a incerteza probabilística não se afetam. Há toda uma gama de medidas de imprecisão disponíveis, que quantificam a incerteza nos limites da medição (isso é tangencial às incertezas da medição normalmente discutidas no CrossValidated, mas não idênticas). O "fuzz" é adicionado principalmente em situações em que seria útil tratar uma variável ordinal como contínua, nenhuma das quais tem muito a ver com probabilidades.
No entanto, conjuntos e probabilidades difusas podem ser combinadas de inúmeras maneiras - como adicionar limites difusos a valores de probabilidade ou avaliar a probabilidade de um valor ou declaração lógica que esteja dentro de um intervalo difuso. Isso leva a uma enorme e ampla taxonomia de combinações (que é um dos motivos pelos quais não incluí detalhes antes da minha primeira edição).
No que diz respeito à agregação, as medidas de imprecisão e medidas entrópicas de incerteza probabilística às vezes podem ser somadas para fornecer medidas totais de incerteza.
Para adicionar outro nível de complexidade. lógica nebulosa, números e conjuntos podem ser agregados, o que pode afetar a quantidade de incerteza resultante. Klir e Yuan dizem que a matemática pode ficar realmente difícil para essas tarefas e, como a tradução de equações é um dos meus pontos fracos (até agora), não vou comentar mais. Eu apenas sei que esses métodos são apresentados em seu livro.
Lógica difusa, números, conjuntos etc. são frequentemente encadeados de uma maneira que as probabilidades não são, o que pode complicar o cálculo da incerteza total. Por exemplo, um programador de computador que trabalha em um sistema BDD (Behavioral-Driven Development) pode traduzir a declaração de um usuário de que "cerca de metade desses objetos são pretos" em uma declaração difusa (em torno) sobre um número difuso (metade). Isso implicaria combinar dois objetos difusos diferentes para derivar a medida de imprecisão para a coisa toda.
As contagens sigma são mais importantes na agregação de objetos difusos do que o tipo de contagem comum usada nas estatísticas. Elas são sempre inferiores à contagem "nítida" comum, porque as funções de associação que definem conjuntos difusos (que estão sempre na escala de 0 a 1) medem a associação parcial, de modo que um registro com uma pontuação de 0,25 conta apenas como um quarto de uma gravação.
Todas as opções acima dão origem a um conjunto realmente complexo de estatísticas nebulosas, estatísticas sobre conjuntos nebulosos, declarações nebulosas sobre conjuntos nebulosos, etc. Se estivermos combinando probabilidades e conjuntos nebulosos, agora precisamos considerar uma das várias tipos diferentes de variações difusas, por exemplo.
Os cortes alfa são uma característica proeminente da matemática de conjuntos confusos, incluindo as fórmulas para calcular incertezas. Eles dividem conjuntos de dados em conjuntos aninhados com base nos valores das funções de associação. Ainda não encontrei um conceito semelhante com probabilidades, mas lembre-se de que ainda estou aprendendo as cordas.
Conjuntos nebulosos podem ser interpretados de maneiras diferenciadas que produzem as distribuições de possibilidade e as pontuações de crenças usadas em campos como a Evidence Theory, que inclui o conceito sutil de atribuições de massa de probabilidade. Eu o comparo com a maneira pela qual probabilidades condicionais etc. podem ser reinterpretadas como anteriores e posteriores bayesianos. Isso leva a definições separadas de imprecisão, não especificidade e incerteza entrópica, embora as fórmulas sejam obviamente semelhantes. Eles também dão origem a medidas de conflito, discórdia e conflito, que são formas adicionais de incerteza que podem ser somadas com a inespecificação, imprecisão e entropia comuns.
Conceitos probabilísticos comuns, como o Princípio da entropia máxima, ainda estão em operação, mas às vezes requerem ajustes. Ainda estou tentando dominar as versões comuns delas, então não posso dizer mais do que salientar que sei que os ajustes existem.
O longo e o curto é que esses dois tipos distintos de incerteza podem ser agregados, mas isso rapidamente explode em toda uma taxonomia de objetos difusos e estatísticas com base neles, os quais podem afetar os cálculos simples. Eu nem sequer tenho espaço aqui para abordar toda a mistura de fórmulas difusas para cruzamentos e sindicatos. Isso inclui normas T e T-tempestades que às vezes são usadas nos cálculos de incerteza acima. Não posso fornecer uma resposta simples, mas isso não se deve apenas à inexperiência - mesmo 20 anos depois de Klir e Yuan escreverem, muitos dos casos de matemática e uso de coisas ainda não parecem resolvidos. Por exemplo, não consigo encontrar um guia geral e claro sobre quais tempestades e normas-T devem ser usadas em situações particulares. No entanto, isso afetará qualquer agregação de incertezas. Posso procurar fórmulas específicas para algumas delas, se desejar; Eu codifiquei alguns deles recentemente para que eles ainda sejam um pouco frescos. Por outro lado, sou um amador com habilidades matemáticas enferrujadas, então é melhor consultar essas fontes diretamente. Espero que esta edição seja útil; se precisar de mais esclarecimentos / informações, entre em contato.