A aplicação do ARMA-GARCH requer estacionariedade?

Vou usar o modelo ARMA-GARCH para séries temporais financeiras e queria saber se a série deveria ser estacionária antes de aplicar o referido modelo. Eu sei que para aplicar o modelo ARMA, a série deve ser estacionária, no entanto, não tenho certeza para o ARMA-GARCH, pois estou incluindo erros GARCH que implicam cluster de volatilidade e variação não constante e, portanto, séries não estacionárias, independentemente da transformação que eu fizer .

As séries temporais financeiras geralmente são estacionárias ou não estacionárias? Tentei aplicar o teste ADF a algumas séries voláteis e obtive um valor p <0,01, o que parece indicar estacionariedade, mas o próprio princípio da série volátil nos diz que a série não é estacionária.

Alguém pode esclarecer isso para mim? Estou ficando realmente confuso

Copiando do resumo do artigo original de Engle :
"Estes são processos com média zero, serialmente não correlacionados, com variações não constantes condicionadas ao passado, mas constantes variações incondicionais. Para esses processos, o passado recente fornece informações sobre a variação de previsão de um período".

Continuando com as referências, como mostra o autor que introduziu GARCH (Bollerslev, Tim (1986). " Heteroskedasticity Condicional Autoregressiva Generalizada Generalizada ", Journal of Econometrics, 31: 307-327) para o processo GARCH (1,1), basta que para estacionariedade de segunda ordem.$\alpha_1 + \beta_1 <1$

A estacionariedade (a necessária para os procedimentos de estimativa) é definida em relação à distribuição e momentos incondicionais .

ADENDO
Para resumir aqui a discussão nos comentários, a abordagem de modelagem GARCH é uma maneira engenhosa de modelar suspeita de heterocedasticidade ao longo do tempo, ou seja, de alguma forma de heterogeneidade do processo (que tornaria o processo não estacionário) como um recurso observado que vem de a existência de memória do processo, induzindo essencialmente estacionariedade no nível incondicional.

Em outras palavras, pegamos nossos dois "grandes oponentes" na análise de processos estocásticos (heterogeneidade e memória) e usamos um para neutralizar o outro - e essa é realmente uma estratégia inspirada.

Sim, a série deve ser estacionária. Os modelos GARCH são na verdade processos de ruído branco com estrutura de dependência não trivial. O modelo GARCH clássico (1,1) é definido como

com

$\varepsilon_t$

Então

e

$h>0$$r_t$$r_t^2$$ARMA(1,1)$

Para quem ainda está se perguntando sobre essa questão, vou esclarecer: o agrupamento de volatilidade não implica em nada que a série não seja estacionária. Isso sugere que existe um regime de variação condicional variável - que ainda pode satisfazer a constância da distribuição incondicional.

$\alpha_{1}+\beta>1$$\alpha_{1}$ e$\beta$é consistente e assintoticamente normal para qualquer especificação de parâmetro que garanta que o modelo não seja estacionário. Combinando isso com os resultados de Nelson 1990 (todos os modelos GARCH (1,1) estacionários fracos ou estritos, o estimador MLE é consistente e assintoticamente normal) sugere que qualquer combinação de parâmetros seja qual for$\alpha_{1}$ e $\beta>1$ terá estimadores consistentes e assintoticamente normais.

É importante notar, no entanto, que se o modelo GARCH (1,1) não for estacionário, o termo constante na variação condicional não será estimado de forma consistente.

Independentemente disso, isso sugere que você não precisa se preocupar com estacionariedade antes de estimar o modelo GARCH. No entanto, você deve se perguntar se parece ter uma distribuição simétrica e se a série tem alta persistência, pois isso não é permitido no modelo clássico GARCH (1,1). Quando você estimou o modelo, é interessante testar se$\alpha_{1}+\beta=1$se você estiver trabalhando com séries temporais financeiras, uma vez que isso implicaria uma variação condicional de tendência que é difícil imaginar ser uma tendência comportamental entre os investidores. No entanto, testar isso pode ser feito com um teste LR normal.

A estacionariedade é razoavelmente incompreendida e está apenas parcialmente conectada ao fato de a variação ou média parecer estar mudando localmente - pois isso ainda pode ocorrer enquanto o processo mantém uma distribuição incondicional constante. A razão pela qual você pode pensar que as aparentes mudanças na variação pode causar um afastamento da estacionariedade, é porque algo como mudança permanente dos níveis na equação da variação (ou na equação média), por definição, quebraria a estacionariedade. Mas se as alterações forem causadas pela especificação dinâmica do modelo, ele ainda poderá ser estacionário, mesmo que a média seja impossível de identificar e a volatilidade mude constantemente. Outro belo exemplo disso é o modelo DAR (1,1) introduzido por Ling em 2002.

Stationarity é um conceito teórico que é modificado para outras formas, como Ware Sense Stationarity, que pode ser testado facilmente. A maioria dos testes, como adf test, como você mencionou, testou apenas para condições lineares. os efeitos ARCH são feitos para séries que não possuem autocorrelação na primeira ordem, mas existe dependência nas séries ao quadrado.

O processo ARMA-GARCH de que você fala, aqui a dependência de segunda ordem é removida usando a parte GARCH e, em seguida, qualquer dependência nos termos lineares é capturada pelo processo ARMA.

O caminho a seguir é verificar a autocorrelação das séries quadradas, se houver dependência, aplicar os modelos GARCH e verificar os resíduos quanto às propriedades lineares das séries temporais que podem ser modeladas usando processos ARMA.