Aproximando as quantidades relativas de moedas no Canadá

Seria possível aproximar com precisão as quantidades relativas de Loonies , Twoonies , moedas, moedas de dez centavos, nickles (e talvez o centavo descontinuado) em circulação, simplesmente obtendo uma amostra suficientemente grande de moedas pelo uso diário? No uso diário, refiro-me às moedas que você troca novamente quando faz uma compra em uma mercearia, por exemplo.

Suponho que esta seja uma pergunta em duas partes:

O método de amostragem é suficiente ou existe algum tipo de viés introduzido porque você está coletando amostras através de um processo determinístico (de coletar alterações?) Qual o tamanho das amostras que você precisa?
Se a amostragem é suficiente para uma aproximação precisa, você pode usá-la para determinar as quantidades relativas de cada tipo de moeda em circulação? Ou, por exemplo, é que o tamanho da amostra necessário para aproximar com precisão as quantidades relativas mudaria as quantidades relativas de cada tipo de moeda em circulação?

self-study application

— gmatt
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A população de 'moedas em circulação' e 'moedas que aparecem na minha mudança' precisaria ser a mesma, nas frequências relativas corretas. Por que isso seria o caso?

— Glen_b -Reinstate Monica

Relacionado: Moeda de circulação canadense de hortelã . Você pode clicar para obter a quantidade cunhada para cada moeda por ano.

— Cardinal

@Glen_b: Eu não sei por que isso seria ou não seria o caso, por isso perguntei!

— gmatt

No que diz respeito à questão possível / impossível, convém optar pela praticabilidade. Certamente é possível contar as moedas em circulação ativa durante um curto período de tempo: realize uma experiência de marcação e recapitulação . O número de moedas a serem marcadas teria que ser enorme, tornando essa abordagem teoricamente possível, mas não praticável .

— whuber

É possível, de fato provável, que alguns tipos de moedas circulem mais rapidamente que outros (por exemplo, porque são quantias mais convenientes para transações típicas). Se sua amostra é baseada em um processo como o recebimento de alterações, ela pode ser tendenciosa, porque representa demais os tipos de moedas que circulam mais rapidamente. Seria melhor coletar uma amostra de pessoas e tempos e inferir as quantidades relativas do estoque de moedas que essas pessoas mantinham naquele tempo. Se possível, embora possa ser impraticável, as moedas mantidas pelas empresas também devem ser consideradas.

— Adam Bailey

Respostas:

Eu diria que seria extremamente difícil para você estimar as quantidades relativas de moedas em circulação por meio de uma pesquisa exaustiva (coletando uma grande parte dessas moedas simultaneamente).

O motivo é que a maioria das empresas (acredito) possui uma porção razoavelmente grande de moedas em estoque e distribuirá apenas as moedas que conduzem com mais eficiência à mudança correta. Assim, mesmo se você for à mesma loja 100 vezes e coletar trocas a cada vez, a menos que tenha esgotado o estoque de moedas disponíveis, as moedas que você receber em troca da sua amostragem serão apenas as que corresponderem apenas à menor alteração necessária para cumprir suas necessidades.

Supondo que você desenhe requisitos de alteração uniformemente entre 1 centavo e 499 centavos, essa proporção é:

       200        100         25         10          5          1 
0.13559322 0.06779661 0.25423729 0.13559322 0.06779661 0.33898305

Se a loja não tiver escassez de moedas, seu procedimento de amostragem retornará automaticamente as proporções acima, que não têm correlação entre as amostras específicas e a maior população de moedas em circulação. Para ver como eu criei esses números, veja minha postagem no blog sobre o assunto.

Mas isso não explica as esquisitices de preços que tendem a se aglomerar terminando em .09 como em .99, .49 ou .39 (pelo menos nos EUA), o que definitivamente contribuirá para uma maior proporção de moedas de um centavo necessárias para muitas compras do que no desenho uniforme da mudança. Os requisitos de compra precisariam ser especificados para não causar mais contaminação dos dados. No geral, acho claro que esse é um desenho de estudo bastante problemático.

Se você foi forçado a fazer algo assim, pode ser alt a 1. registrar totais de alteração para cada compra, 2. calcular uma seleção eficiente de moedas através do método que proponho no meu blog para cada compra, 3. moedas de registro realmente retornadas, 4 estimar a diferença entre as quantidades ideais de moedas devolvidas e as que realmente retornaram para estimar em que grau os estoques de moedas podem estar divergindo das quantidades ideais. A partir daí, não tenho certeza do que fazer com ele para estimar o total de moedas disponíveis na moeda.

Boa sorte e obrigado pela pergunta interessante!

— Francis Smart
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Obrigado pelo experimento / simulação de pensamento, foi instrutivo ver que haveria um viés de correlação / amostragem.

— gmatt

O maior problema será a parte 1, não a parte 2.

Será relativamente fácil obter uma grande amostra de moedas. Mas como você sabe que essas moedas são uma amostra aleatória? Talvez as pessoas em que você mora usem mais uma moeda específica do que as pessoas em outras partes do Canadá. Você certamente usa dinheiro de uma maneira que não é a mesma que todos os outros.

Por exemplo, algumas pessoas pagam quase tudo com cartões de crédito ou débito; alguns farão até grandes compras com dinheiro. Se você comprar apenas coisas baratas com dinheiro, receberá moedas menores. Se você costuma ter muitas notas pequenas e moedas em sua carteira, receberá moedas menores.

Provavelmente não é possível obter uma amostra verdadeiramente aleatória, mas eu tentaria obter amostras de pessoas diferentes em diferentes partes do país (rural / urbana; oeste, centro, Atlântico etc.) e diferentes idades, rendas etc.

— Peter Flom
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