Procurando o 'cotovelo' nos dados

Subitização é a enumeração rápida e precisa de telas de baixa numerosidade, diferenciada da contagem por uma não linearidade acentuada no gráfico dos tempos de resposta. Abaixo está um gráfico representativo, de Watson, DG, Maylor, EA e Bruce, LAM (2007). Observe que o tempo médio de enumeração para as exibições 1 a 3 aumenta aproximadamente linearmente, mas o tempo médio de enumeração para 4 não segue a tendência linear. Algumas pesquisas sugerem que o 'limite' da subitização depende das condições da tarefa e da memória de trabalho do participante.

Estou procurando uma maneira de testar onde está o cotovelo, com o objetivo final de identificar qual é o limite de subitização de um participante. Atualmente, minha melhor idéia é fazer algo como contrastes polinomiais repetidos. Basicamente, eu testaria uma tendência quadrática nas numerosidades 1-3 e depois nas numerosidades 1-4 etc. Gostaria de dizer que superei o limite de subitização quando a tendência quadrática se torna significativa (ajustando para testes repetidos).

Isso é sobre os limites do meu conhecimento estatístico, então não posso avaliar muito bem essa ideia. Pensamentos?

Desde já, obrigado.

Dependendo da sua definição de "cotovelo", existem muitos testes estatísticos à sua disposição. Com um pacote R completo dedicado a este tópico.

Pessoalmente, tenho a tendência de evitá-los, já que você nunca sabe com antecedência o que eles consideram um "cotovelo" e se a sua opinião e a deles coincidem. (mas isso pode ser considerado uma posição extrema) Também dependeria se você deseja saber se existe um "cotovelo" em um local específico ou se deseja perguntar se existe um em geral.

No caso de um local específico, é claro que você pode ajustar uma regressão local, comparar os coeficientes e declarar um cotovelo de acordo com sua própria regra sobre a diferença de inclinação.

O verdadeiro problema ocorre no último caso. Se você tiver apenas alguns pontos, tente todos. Caso contrário, eu ajustaria algo não paramétrico, como LOESS, calcule o gradiente da linha em intervalos regulares (com densidade suficiente), como mostrado aqui: /programming/12183137/calculate-min-max- inclinação-de-loess-ajustada-curva-com-r

e use novamente alguma regra que considere conveniente declarar algo como "cotovelo". Eu vejo o "cotovelo" como o caso em que ocorre uma mudança suficientemente grande do gradiente de uma função durante um intervalo suficientemente curto. Obviamente, os limites para as regras acima são uma questão de gosto individual, e é por isso que não há teste.

Em geral, presumo que isso seria bastante inútil se os dados fossem distorcidos (pois haveria muitas alterações no gradiente).

Para o exemplo fornecido, um método simples seria aplicar um algoritmo de suavização e, em seguida, fazer a segunda derivada, como mostrado na minha resposta a essa outra pergunta.