Ouvi dizer que os modelos LME são mais sólidos na análise de dados de precisão (ou seja, em experimentos de psicologia), na medida em que podem trabalhar com distribuições binomiais e outras não-normais que as abordagens tradicionais (por exemplo, ANOVA) não podem.
Qual é a base matemática dos modelos LME que lhes permite incorporar essas outras distribuições, e quais são alguns trabalhos não muito técnicos que descrevem isso?
Respostas:
Um grande benefício dos modelos de efeitos mistos é que eles não assumem independência entre as observações e pode haver observações correlatas dentro de uma unidade ou cluster.
Isso é abordado de forma concisa em "Estatísticas Aplicadas Modernas com S" (MASS) na primeira seção do capítulo 10 sobre "Efeitos Aleatórios e Mistos". A V&R mostra um exemplo com dados de gasolina comparando ANOVA e lme nessa seção, portanto é uma boa visão geral. A função de R para ser usado em lmeno nlmepacote.
A formulação do modelo é baseada em Laird e Ware (1982), para que você possa se referir a isso como fonte primária, embora certamente não seja bom para uma introdução.
Você também pode dar uma olhada no apêndice "Modelos lineares mistos" (PDF) do "An R e S-PLUS Companion to Applied Regression" de John Fox. E esta palestra de Roger Levy (PDF) discute modelos de efeitos mistos em uma distribuição normal multivariada.
Um artigo muito bom que explica a abordagem geral dos LMMs e suas vantagens sobre a ANOVA é:
Os modelos lineares de efeitos mistos (LMMs) generalizam os modelos de regressão para ter componentes residuais, efeitos aleatórios, no nível de, por exemplo, pessoas ou itens, e não apenas no nível de observações individuais. Os modelos são muito flexíveis, por exemplo, permitindo a modelagem de diferentes inclinações e interceptações.
Os LMMs funcionam usando algum tipo de função de probabilidade, a probabilidade de seus dados fornecerem algum parâmetro e um método para maximizar isso (Estimativa de máxima verossimilhança; MLE), mexendo nos parâmetros. O MLE é uma técnica muito geral que permite que vários modelos diferentes, por exemplo, aqueles para dados binários e de contagem, sejam ajustados aos dados e é explicada em vários locais, por exemplo,
Os LMMs, no entanto, não podem lidar com dados não gaussianos, como dados binários ou contagens; para isso, você precisa de Modelos de efeitos mistos lineares generalizados (GLMMs). Uma maneira de entender isso é primeiro examinar os GLMs; ver também Agresti (2007).
A principal vantagem do LME para analisar dados de precisão é a capacidade de contabilizar uma série de efeitos aleatórios. Em experimentos de psicologia, os pesquisadores geralmente agregam itens e / ou participantes. Não apenas as pessoas são diferentes umas das outras, mas os itens também diferem (algumas palavras podem ser mais distintas ou memoráveis, por exemplo). Ignorar essas fontes de variabilidade geralmente leva a subestimações de precisão (por exemplo, valores mais baixos de d '). Embora a questão da agregação de participantes possa, de alguma forma, ser tratada com estimativas individuais, os efeitos do item ainda estão lá e são geralmente maiores que os efeitos dos participantes. O LME não apenas permite lidar com os dois efeitos aleatórios simultaneamente, mas também adicionar variáveis preditivas adicionais específicas (idade, nível de educação, duração da palavra etc.).
Uma referência realmente boa para LMEs, especialmente focada nos campos da lingüística e da psicologia experimental, é Analisar dados linguísticos: uma introdução prática à estatística usando R
Felicidades