Estacionariedade em séries temporais multivariadas

Estou trabalhando com uma série temporal multivariada e usando o modelo VAR (Regressão automática de vetores) para previsão. Minha pergunta é o que realmente significa estacionariedade em uma estrutura multivariada.

1) Eu sei que, se na configuração do VAR, se o determinante do inverso da matriz | IA | tiver valores de eigen menores que 1 no módulo, o sistema geral do VAR é estável / estacionário, mas isso significa que posso prosseguir sem me preocupar em diferenciar o não estacionário componente presente na série temporal multivariada

2) Como proceder se uma das séries de componentes não estiver em repouso estacionário?

3) Como proceder se mais de uma série temporal de componentes não estiver estacionária, mas "Não co-integrada"?

Acima de tudo, existem outros métodos para lidar com séries temporais multivariadas. Também estou explorando os métodos de aprendizado de máquina

Eu tenho o mesmo problema e posso entender muito bem seus pensamentos! Depois de lidar com esse assunto e ler vários livros, também estou um pouco confuso. Mas como eu entendo: se todo o sistema VAR é estacionário, segue-se que CADA componente é estacionário. Portanto, se você testar o estacionário do sistema VAR (por meio do determinante da inversa da matriz | IA | conforme descrito), será suficiente e você poderá prosseguir.

Atualmente, também estou trabalhando com modelos VAR. Nos meus casos, o sistema VAR é sempre estacionário porque o módulo dos autovalores é menor que 1. Mas, quando observo as séries temporais únicas, acho que algumas séries não são estacionárias. Eu acho que esse também é seu problema ...

Então, acho que é preciso decidir qual critério usar. Observe a condição de valor próprio e prossiga se todos tiverem menos de um no módulo ou primeiro observe uma série temporal única e depois coloque a série temporal estacionária (após diferenciação / subtração polinomial, se necessário) na análise VAR.

A propósito, se ajudar, encontrei uma referência que diz que os componentes únicos não precisam ser estacionários, mas apenas o vetor de séries temporais (o sistema VAR). Esta é uma referência alemã [B. Schmitz: Einführung in die Zeitreihenanalyse, p. 191] Mas, na minha opinião, isso entra em conflito com a proposição de que a estacionariedade do sistema VAR resulta em estacionariedade de componente único ...

Esperando por mais argumentos de outros.

Acho que descobri a solução possível. Tudo depende da natureza dos valores próprios. Vamos dizer que temos três séries temporais em nosso sistema. Correspondentemente, existem diferentes possibilidades para os valores de eigen

1) Caso 1: Todos os valores de eigen são menores que 1 no módulo => O modelo VAR é estacionário e pode ser construído e usado para previsão após outras verificações de diagnóstico.

2) Caso 2: Todos os valores de eigen são> 1 no módulo => VAR é não estacionário. Temos que fazer uma verificação de integração. Se nenhum deles for co-integrado, a diferenciação ou transformação de log será a maneira sugerida

3) Caso 3: Valor próprio = 1 ou seja, uma raiz unitária => Teremos que seguir a abordagem VECM (Modelo de correção de erros vetoriais)

4) Caso 4: Agora isso é interessante, alguns dos valores de eigen são <1 e resto são> 1, nenhum deles igual a 1, => O sistema está explodindo, ou seja, uma das séries está estacionária em torno de uma média / variância, enquanto outro não é. Nesse caso, transformar a série via diferenciação ou transformação de log é o caminho lógico, ou melhor, lidar apenas com séries não estacionárias com métodos univariados fornece melhores previsões.

Parece-me lógico que, se uma das séries não é estacionária e a outra é estacionária, a estacionária pode não estar afetando a série não estacionária. Mas eu não tenho nenhuma prova matemática rigorosa para isso

1) Um VAR estacionário significa que todas as suas variáveis ​​são estacionárias. Por isso, sugiro testar cada variável individualmente quanto à estacionariedade e, posteriormente, à co-integração, caso não sejam estacionárias.

2/3) Você deve diferenciar os componentes não estacionários antes de tentar usá-los em um VAR. Se houver um componente não estacionário, diferencie-o antes de usá-lo no VAR, o mesmo ocorre se houver vários componentes não estacionários ou se todos forem não estacionários, use as séries diferenciadas em seu modelo.

Você provavelmente pode usar outros métodos para analisar, como aprendizado de máquina, mas esse é um campo com o qual não estou muito familiarizado.