Dois efeitos principais negativos e efeito de interação positivo?

17

Eu tenho dois efeitos principais, V1 e V2. Os efeitos de V1 e V2 nas variáveis de resposta são negativos. No entanto, por algum motivo, estou obtendo coeficiente positivo para o termo de interação V1 * V2. Como posso interpretar isso? essa situação é possível?

regression interaction

— Jin-Dominique
fonte

3

Absolutamente. Pode ser interpretado como uma redução do efeito estimado inverso de V1 nos níveis de V2 (ou vice-versa), ou seja, o efeito inverso de V1 não é tão inverso para observações mais altas de V2. Você deve planejar tudo para verificar.

— DL Dahly

Os principais coeficientes de efeito são a inclinação da superfície de resposta nas direções V1 e V2 no ponto V1 = V2 = 0. Se o seu modelo contém uma interceptação, tente centralizar V1 e V2 (subtraia seus meios). A interação é o produto dos V1 e V2 centralizados; não é centrado separadamente e seu coeficiente não deve mudar.

— precisa

Eu acredito que a sua é uma questão um pouco diferente, mas você pode achar interessante o Paradox de Simpson: en.wikipedia.org/wiki/Simpson's_paradox

— David Marx

28

Certamente. Como um exemplo simples, considere um experimento em que você está adicionando certos volumes de água quente (V1) e fria (V2) a um tanque de peixes que começa na temperatura correta. A variável de resposta (V3) é o número de peixes que sobrevivem após um dia. Intuitivamente, se você adicionar apenas água quente (a V1 aumenta), muitos peixes morrerão (a V3 diminui). Se você adicionar apenas água fria (o aumento da V2), muitos peixes morrerão (o V3 diminui). Mas se você adicionar água quente e fria (V1 e V2 aumenta, portanto V1 * V2 aumenta), o peixe ficará bem (V3 permanece alto), portanto a interação deve neutralizar os dois efeitos principais e ser positiva.

Abaixo, criei 18 pontos de dados imitando a situação acima e ajustei a regressão linear múltipla em R e incluí a saída. Você pode ver os dois efeitos principais negativos e a interação positiva na última linha. Você pode deixar V1 = litros de água quente, V2 = litros de água fria e V3 = número de peixes vivos após um dia.

   V1 V2  V3
1   0  0 100
2   0  1  90
3   1  0  89
4   1  1  99
5   2  0  79
6   0  2  80
7   2  1  91
8   1  2  92
9   2  2  99
10  3  3 100
11  2  3  88
12  3  2  91
13  0  3  70
14  3  0  69
15  3  3 100
16  4  0  61
17  0  4  60
18  4  2  82

A = matrix(c(0,0,100, 0,1,90, 1,0,89, 1,1,99, 2,0,79, 0,2,80, 2,1,91, 1,2,92, 
2,2,99, 3,3,100, 2,3,88, 3,2,91, 0,3,70, 3,0,69, 3,3,100, 4,0,61, 0,4,60, 
4,2, 82), byrow=T, ncol=3)

A = as.data.frame(A)

summary(lm(V3~V1+V2+V1:V2, data=A))


Coefficients:
(Intercept)           V1           V2        V1:V2  
    103.568      -10.853      -10.214        6.563

— Minador
fonte

8

Exemplo inteligente.

— DL Dahly

5

Uma maneira alternativa de olhar a situação para o exemplo brilhante de @ underminer é observar que, sob regressão de mínimos quadrados, seus valores ajustados satisfazem "restrições de correlação"

\sum_{Eu = 1}^{n} x_{Eu k} {\hat{y}}_{Eu} = \sum_{Eu = 1}^{n} x_{Eu k} y_{Eu}

$\sum_{ i=1}^nx_{ik}\hat{y}_i=\sum_{ i=1}^nx_{ik}y_i$

$x_{ik}$

$V1$

β_{1} + V 2 β_{1 * 2}

$\beta_1 + V2\beta_{1*2}$

$\beta_1$ $V1$

— probabilityislogic
fonte