A Regressão de Cox tem uma distribuição de Poisson subjacente?


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Nossa pequena equipe estava tendo uma discussão e ficou presa. Alguém sabe se a regressão de Cox tem uma distribuição de Poisson subjacente. Tivemos um debate que talvez a regressão de Cox com tempo constante de risco tenha semelhanças com a regressão de Poisson com uma variância robusta. Alguma ideia?

Respostas:


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Sim, existe um link entre esses dois modelos de regressão. Aqui está uma ilustração:

Suponha que o risco da linha de base seja constante ao longo do tempo: . Nesse caso, a função de sobrevivência éh0(t)=λ

S(t)=exp(0tλdu)=exp(λt)

e a função densidade é

f(t)=h(t)S(t)=λexp(λt)

Este é o pdf de uma variável aleatória exponencial com expectativa .λ1

Essa configuração produz o seguinte modelo paramétrico de Cox (com notações óbvias):

hi(t)=λexp(xiβ)

Na configuração paramétrica, os parâmetros são estimados usando o método de verossimilhança clássico. A probabilidade de log é dada por

l=i{dilog(hi(ti))tihi(ti)}

onde é o indicador de evento.di

Até uma constante aditiva, isso não passa da mesma expressão que a probabilidade logarítmica dos é vista como realizações de uma variável Poisson com média .diμi=tihi(t)

Como conseqüência, é possível obter estimativas usando o seguinte modelo de Poisson:

log(μi)=log(ti)+β0+xiβ

onde .β0=log(λ)


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De maneira mais geral, assumindo taxas de risco constantes em intervalos de tempo fixos (conhecido como modelo exponencial por partes), você pode ajustar modelos de sobrevivência bastante flexíveis na forma de GLMs de poisson - se adicionar interações entre o risco da linha de base constante e as covariáveis, você pode estimar efeitos que variam no tempo e afastam-se da suposição de proporcionalidade, por exemplo. Fontes: Michael Friedman "Modelos Exponenciais por Partes para Dados de Sobrevivência com Covariáveis", Anais de Estatística N LAIRD, D OLIVIER "Análise de Covariância de Dados de Sobrevivência Censurados Usando Técnicas de Análise Log-Linear" JASA
fabians

e @fabians, obrigado. Parece uma coisa mais interessante de se ver e gerar mais discussão do nosso grupo!
Julie
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