O desvio padrão representa dispersão devido a processos aleatórios. Especificamente, muitas medições físicas que se espera serem devidas à soma de muitos processos independentes têm distribuições normais (curva de sino).
A distribuição de probabilidade normal é dada por:
Y= 1σ2 π--√e- ( x - μ )22 σ2
Onde Y é a probabilidade de obter um valor x dado uma média μ e σ... o desvio padrão!
Em outras palavras, o desvio padrão é um termo que surge de variáveis aleatórias independentes sendo somadas. Então, eu discordo de algumas das respostas dadas aqui - o desvio padrão não é apenas uma alternativa ao desvio médio que "passa a ser mais conveniente para cálculos posteriores". O desvio padrão é o caminho certo para modelar a dispersão para fenômenos normalmente distribuídos.
Se você olhar para a equação, poderá ver o desvio padrão pesando mais fortemente os desvios maiores da média. Intuitivamente, você pode pensar no desvio médio como medindo o desvio médio real da média, enquanto o desvio padrão é responsável por um sino em forma de distribuição aka "normal" em torno da média. Portanto, se seus dados são normalmente distribuídos, o desvio padrão informa que, se você amostrar mais valores, aproximadamente 68% deles serão encontrados dentro de um desvio padrão em torno da média.
Por outro lado, se você tiver uma única variável aleatória, a distribuição poderá parecer um retângulo, com uma probabilidade igual de valores aparecendo em qualquer lugar dentro de um intervalo. Nesse caso, o desvio médio pode ser mais apropriado.
TL; DR se você tiver dados que são devidos a muitos processos aleatórios subjacentes ou que você simplesmente sabe que são distribuídos normalmente, use a função de desvio padrão.