A modularidade de rede de Newman funciona para gráficos assinados e ponderados?

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A modularidade de um gráfico é definida em sua página da Wikipedia . Em um post diferente , alguém explicou que a modularidade pode ser facilmente calculada (e maximizada) para redes ponderadas porque a matriz de adjacência pode conter laços valiosos. No entanto, gostaria de saber se isso também funcionaria com bordas com valor e assinadas, variando, por exemplo, de -10 a +10. Você pode fornecer uma intuição, prova ou referência sobre esse assunto? $A_{ij}$

— Philip Leifeld
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A generalização direta da modularidade para redes ponderadas não funciona se esses pesos forem assinados. Por simples, quero dizer: apenas usando a matriz de peso em vez da adjacência, como Newman, por exemplo, em (Newman 2004) . Você precisa de uma versão específica, como a citada por BenjaminLind ou a de (Gomez et al. 2009) .

$i$ $j$ $p_ip_j=w_iw_j/(2w)^2$ $w_i$ $w_j$ $i$ $j$ $w$ $[0,1]$ $p_ip_j$

Para resolver esse problema, Gomez et al . considere links positivos e negativos separadamente. Eles obtêm dois valores de modularidade distintos: um para links positivos e outro para negativos. Eles subtraem o último do primeiro para obter a modularidade geral.

— Vincent Labatut
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Obrigado, isso parece promissor. Vou dar uma olhada no Gomez et al. artigo. Existe uma implementação?

— Philip Leifeld

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Sim, eu acho que você vai encontrar o código fonte aqui: deim.urv.cat/~sgomez/radatools.php

— Vincent Labatut

o código aparece na caixa preta para arquivos EXE, mas se tudo o que você precisa é modularidade para pesos positivos e negativos, por que não apenas (1) converter sua matriz em uma lista de arestas ponderadas, (2) dividir a lista entre pesos assinados de maneira positiva e negativa e (3) calcular modularidade igraphusando pesos absolutos em cada partição?

— pe.

É uma boa ideia, mas a modularidade processada para pesos negativos deve ser minimizada, e os métodos no igraph apenas maximizam (tanto quanto eu sei). Quanto ao código fonte, acho que você está certo. Talvez você possa entrar em contato diretamente com um dos autores?

— Vincent Labatut

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Sim pode. Os modelos spin-glass para detecção da comunidade podem calcular a modularidade a partir de gráficos assinados ponderados. Você quer Traag e Bruggeman "Detecção da comunidade em redes com links positivos e negativos" como referência. A função "spinglass.community ()" no igraph pode encontrar as comunidades e retornar a modularidade do gráfico.

— BenjaminLind
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Obrigado. Não estou realmente interessado nas comunidades, mas na tendência da rede assinada de ser polarizada / fragmentada em comunidades. Mas, tanto quanto posso ver, a modularidade pode ser recuperada do communitiesobjeto resultante usando a modularityfunção Definitivamente vou dar uma olhada no artigo de Traag e Bruggeman. Como a implementação parece basear-se no recozimento simulado: qual é o seu desempenho? Posso realmente garantir que o algoritmo realmente retorne a modularidade ideal (já que quero medir a polarização / fragmentação)?

— Philip Leifeld

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Neste artigo, apontamos o problema das funções de modularidade com redes assinadas . Eles tendem a ignorar a densidade positiva das comunidades mais à medida que o número absoluto de links negativos na rede aumenta.

Além disso, aqui está o nosso projeto java de código aberto para redes com assinatura ponderada, baseado no modelo Constant Potts (semelhante ao Modularity), no algoritmo rápido de Louvain e na avaliação da comunidade com base em uma extensão da equação do mapa .

Esmailian, P. e Jalili, M., 2015. Detecção comunitária em redes assinadas: o papel dos laços negativos em diferentes escalas. Relatórios científicos, 5, p.14339

— Esmailiano
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