Interpretação geométrica da estimativa da máxima verossimilhança

Eu estava lendo o livro The Identification Problem In Econometrics, de Franklin M. Fisher, e fiquei confuso com a parte que ele demonstra a identificação visualizando a função de probabilidade.

O problema pode ser simplificado como:

Para uma regressão , em que , e são os parâmetros. Suponha que tenha um coeficiente igual a unidade. Então a função de probabilidade no espaço de teria uma crista ao longo do raio correspondente ao vetor de parâmetros verdadeiros e seus múltiplos escalares . Ao considerar apenas o local dado por , a função de probabilidade teria um máximo único no ponto em que o raio cruzava esse plano.u ∼ i . i . d . N ( 0 , σ 2 I ) a b Y c c , a , b c = $Y=a+Xb+u$$u \sim i.i.d. N(0,\sigma^2I)$$a$$b$$Y$$c$$c, a,b$$c=1$

Minhas perguntas são:

1. Como alguém deve entender e raciocinar sobre a crista e o raio mencionados na demonstração.
2. Como o raio são os parâmetros e escalares verdadeiros, por que o raio não está no plano dado por pois o valor verdadeiro do parâmetro é 1.$c=1$$c$

Fora de contexto, esta passagem é um pouco vaga, mas aqui está como eu a interpretei.

Suponha que eu desejasse realizar uma regressão linear em . Eu escreveria onde . Se são os parâmetros verdadeiros, então claramente são os parâmetros verdadeiros de .$cY$$cY = a' +Xb' + u$$u \sim N(0, c^2 \sigma^2)$$Y=a_0+Xb_0$$cY = c a_0 + Xcb_0$$cY$

Para fixado a função de probabilidade para essa regressão em tem um único máximo no ponto e . Assim, para geral o raio das multiplicações escalares do parâmetro true forma a crista da função de probabilidade em função de três variáveis. Agora pegue para cruzar com o plano .c Y a ′ = c a 0 b ′ = c b 0$c$$cY$$a'=ca_0$$b' = cb_0$$c$$c=1$$c=1$