Quais são os requisitos de estacionariedade do uso de regressão com erros ARIMA para inferência?

Quais são os requisitos de estacionariedade do uso de regressão com erros ARIMA (regressão dinâmica) para inferência?

Especificamente, eu tenho uma variável de resultado contínuo não estacionária , uma variável preditora contínua não estacionária x a e uma série fictícia de tratamento variável x b . Gostaria de saber se o tratamento foi correlacionado com uma alteração na variável de resultado que está a mais do que dois erros-padrão da mudança zero.$y$$x_a$$x_b$

Não tenho certeza se preciso diferenciar essas séries antes de executar a regressão com a modelagem de erros ARIMA. Em resposta a outra pergunta, o IrishStat afirma que, em while the original series exhibit non-stationarity this does not necessarily imply that differencing is needed in a causal model.seguida, acrescenta que unwarranted usage [of differencing] can create statistical/econometric nonsense .

o Guia do Usuário do SAS sugere que é adequado ajustar modelos de regressão com erros ARIMA a séries não estacionárias sem diferenciar, desde que os resíduos sejam não estacionários:

Observe que o requisito de estacionariedade se aplica às séries de ruído. Se não houver variáveis ​​de entrada, a série de respostas (após diferenciar e menos o termo médio) e a série de ruído são as mesmas. No entanto, se houver entradas, a série de ruídos é residual após a remoção do efeito das entradas.

Não é necessário que a série de entrada seja estacionária. Se as entradas não forem estacionárias, a série de respostas será não estacionária, mesmo que o processo de ruído possa ser estacionário.

Quando séries de entrada não estacionárias são usadas, você pode ajustar as variáveis ​​de entrada primeiro sem o modelo ARMA para os erros e considerar a estacionariedade dos resíduos antes de identificar um modelo ARMA para a parte de ruído.

Por outro lado, Rob Hyndman e George Athanasopoulos afirmam :

$(x_{1,t},\dots,x_{k,t})$

$y_t$

Esses conselhos são mutuamente exclusivos? Como o analista aplicado deve proceder?

Minha leitura do texto do SAS corresponde a Hyndman e Athansopoulos.

Em resumo: Vá com Hyndman e Athansopoulos.

Os dois primeiros parágrafos do texto do SAS parecem estar falando apenas de regressão sem qualquer ARMA.

O último parágrafo do texto do SAS parece corresponder ao último parágrafo de Hyndman e Athansolpoulos.

Sobre o comentário: "o uso injustificado [de diferenciação] pode criar um absurdo estatístico / econométrico"

Estou supondo que isso seja diferente quando não houver raiz da unidade.

Com relação ao comentário: "enquanto a série original exibe não estacionariedade, isso não implica necessariamente que a diferenciação seja necessária em um modelo causal".

Eu acho que isso está de acordo com o segundo parágrafo de Hyndman e Athansopoulos.

Observe que, até agora, acabamos de discutir a diferenciação não sazonal. Também existe diferenciação sazonal. Existem testes para isso, como OCSB, HEGY e Kunst (1997). Lembro-me de que D. Osborne escreveu uma vez que é melhor diferenciar sazonalmente quando uma série temporal está "no limite".

Portanto, em resumo, essa deve ser sua abordagem:

1. Alguma das variáveis ​​é co-integrada?
   • Se sim, então esses não devem ser diferenciados
2. Torne as variáveis ​​não co-integradas estacionárias.

De acordo com David Giles, "se os testes que você usou para estacionariedade / não estacionariedade levaram a uma conclusão errada, diferenciar tudo é uma maneira conservadora, mas relativamente segura de proceder. Você não falha involuntariamente diferenciar uma variável que é I (1) .Os "custos" de fazê-lo são substanciais.Por outro lado, diferenciar desnecessariamente uma variável que é realmente I (0) incorre em um "custo" relativamente baixo. http://davegiles.blogspot.com/2015/04/question-from-reader.html