Combinando probabilidades de acidentes nucleares

Os eventos recentes no Japão me fizeram pensar no seguinte.

Usinas nucleares são geralmente projetadas para limitar o risco de acidentes graves a uma 'probabilidade de base de projeto', por exemplo, por exemplo, 10E-6 / ano. Este é o critério para uma única planta. No entanto, quando há uma população de centenas de reatores, como combinamos as probabilidades individuais de um acidente grave? Eu sei que provavelmente poderia pesquisar isso sozinho, mas tendo encontrado este site, tenho certeza de que há alguém que será capaz de responder a essa pergunta com bastante facilidade. obrigado

Para responder à pergunta probabilística pura que J Presley apresentou, usando a notação bayer (p = probabilidade de um item falhar), a probabilidade de pelo menos um elemento falhar é 1-P (nenhum falhar) = 1- (1-p) ^ n. Esse tipo de cálculo é comum na confiabilidade do sistema, onde vários componentes são vinculados em paralelo, para que o sistema continue funcionando se pelo menos um componente estiver funcionando.

Você ainda pode usar esta fórmula, mesmo que cada item da instalação tenha uma probabilidade de falha diferente (p_i). A fórmula seria então 1- (1-p_1) (1-p_2) ... (1-p_n).

Antes de configurar sua análise, lembre-se da realidade do que envolve a situação atual.

Este colapso não foi causado diretamente pelo terremoto ou pelo tsunami. Foi por falta de energia de reserva. Se tivessem energia de reserva suficiente, independentemente do terremoto / tsunami, poderiam ter mantido a água de resfriamento em funcionamento e nenhum dos colapsos teria acontecido. A planta provavelmente já estaria de volta a funcionar.

O Japão, por qualquer motivo, possui duas frequências elétricas (50 Hz e 60 Hz). E você não pode operar um motor de 50 Hz a 60 Hz ou vice-versa. Portanto, seja qual for a frequência que a planta esteja usando / fornecendo, é a frequência que eles precisam para ligar. Os equipamentos "tipo EUA" operam em 60 Hz e os equipamentos "tipo europeu" operam em 50 Hz; portanto, ao fornecer uma fonte de energia alternativa, lembre-se disso.

Em seguida, essa planta fica em uma área montanhosa bastante remota. O fornecimento de energia externa requer uma linha de energia LONGA de outra área (que requer dias / semanas para ser construída) ou grandes geradores movidos a gasolina / diesel. Esses geradores são pesados ​​o suficiente para que levá-los com um helicóptero não seja uma opção. Transportá-los também pode ser um problema devido às estradas bloqueadas pelo terremoto / tsunami. Trazê-los de navio é uma opção, mas também leva dias / semanas.

O ponto principal é que a análise de risco dessa planta se resume à falta de VÁRIAS (não apenas uma ou duas) camadas de backups. E, como esse reator é um "projeto ativo", o que significa que requer energia para permanecer seguro, essas camadas não são um luxo, são necessárias.

Esta é uma planta antiga. Uma nova planta não seria projetada dessa maneira.

Edit (19/03/2011) ========================================== ====

J Presley: Para responder sua pergunta, é necessária uma breve explicação dos termos.

Como eu disse no meu comentário, para mim, isso é uma questão de "quando", não "se" e, como modelo bruto, sugeri a Distribuição / Processo de Poisson. O Processo de Poisson é uma série de eventos que ocorrem a uma taxa média ao longo do tempo (ou espaço, ou alguma outra medida). Esses eventos são independentes um do outro e aleatórios (sem padrões). Os eventos acontecem um de cada vez (2 ou mais eventos não acontecem exatamente ao mesmo tempo). É basicamente uma situação binomial ("evento" ou "nenhum evento") em que a probabilidade de o evento ocorrer é relativamente pequena. Aqui estão alguns links:

http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_process

http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution

Em seguida, os dados. Aqui está uma lista de acidentes nucleares desde 1952 com o nível INES:

http://en.wikipedia.org/wiki/Nuclear_and_radiation_accidents

Conto 19 acidentes, 9 declaro nível INES. Para aqueles sem um nível INES, tudo o que posso fazer é assumir que o nível está abaixo do Nível 1, então eu os atribuirei ao Nível 0.

Portanto, uma maneira de quantificar isso é de 19 acidentes em 59 anos (59 = 2011 -1952). Isso é 19/59 = 0,332 acc / ano. Em termos de século, são 32,2 acidentes por 100 anos. Assumindo um processo de Poisson, são apresentados os seguintes gráficos.

Originalmente, sugeri uma distribuição Lognormal, Gama ou Exponencial para a gravidade dos acidentes. No entanto, como os níveis do INES são dados como valores discretos, a distribuição precisaria ser discreta. Eu sugeriria a distribuição binomial geométrica ou negativa. Aqui estão suas descrições:

http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution

http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_distribution

Ambos ajustam os dados da mesma forma, o que não é muito bom (muitos níveis 0, um nível 1, zero nível 2, etc.).

 Fit for Negative Binomial Distribution

 Fitting of the distribution ' nbinom ' by maximum likelihood 
 Parameters : 
      estimate Std. Error
 size 0.460949  0.2583457
 mu   1.894553  0.7137625
 Loglikelihood:  -34.57827   AIC:  73.15655   BIC:  75.04543 
 Correlation matrix:
              size           mu
 size 1.0000000000 0.0001159958 
 mu   0.0001159958 1.0000000000

 #====================
 Fit for Geometric Distribution

 Fitting of the distribution ' geom ' by maximum likelihood 
 Parameters : 
       estimate Std. Error
 prob 0.3454545  0.0641182
 Loglikelihood:  -35.4523   AIC:  72.9046   BIC:  73.84904 

A distribuição geométrica é uma função simples de um parâmetro, enquanto a distribuição binomial negativa é uma função mais flexível de dois parâmetros. Eu buscaria a flexibilidade, além das suposições subjacentes de como a Distribuição Binomial Negativa foi derivada. Abaixo está um gráfico da distribuição binomial negativa ajustada.

Abaixo está o código para todas essas coisas. Se alguém encontrar um problema com minhas suposições ou códigos, não tenha medo de apontar. Eu verifiquei os resultados, mas não tive tempo suficiente para realmente pensar nisso.

 library(fitdistrplus)

 #Generate the data for the Poisson plots
 x <- dpois(0:60, 32.2)
 y <- ppois(0:60, 32.2, lower.tail = FALSE)

 #Cram the Poisson Graphs into one plot
 par(pty="m", plt=c(0.1, 1, 0, 1), omd=c(0.1,0.9,0.1,0.9))
 par(mfrow = c(2, 1))

 #Plot the Probability Graph
 plot(x, type="n", main="", xlab="", ylab="", xaxt="n", yaxt="n")
 mtext(side=3, line=1, "Poisson Distribution Averaging 32.2 Nuclear Accidents Per Century", cex=1.1, font=2)
 xaxisdat <- seq(0, 60, 10)
 pardat <- par()
 yaxisdat <- seq(pardat$yaxp[1], pardat$yaxp[2], (pardat$yaxp[2]-pardat$yaxp[1])/pardat$yaxp[3])
 axis(2, at=yaxisdat, labels=paste(100*yaxisdat, "%", sep=""), las=2, padj=0.5, cex.axis=0.7, hadj=0.5, tcl=-0.3)
 mtext("Probability", 2, line=2.3)
 abline(h=yaxisdat, col="lightgray")
 abline(v=xaxisdat, col="lightgray")
 lines(x, type="h", lwd=3, col="blue")

 #Plot the Cumulative Probability Graph
 plot(y, type="n", main="", xlab="", ylab="", xaxt="n", yaxt="n")
 pardat <- par()
 yaxisdat <- seq(pardat$yaxp[1], pardat$yaxp[2], (pardat$yaxp[2]-pardat$yaxp[1])/pardat$yaxp[3])
 axis(2, at=yaxisdat, labels=paste(100*yaxisdat, "%", sep=""), las=2, padj=0.5, cex.axis=0.7, hadj=0.5, tcl=-0.3)
 mtext("Cumulative Probability", 2, line=2.3)
 abline(h=yaxisdat, col="lightgray")
 abline(v=xaxisdat, col="lightgray")
 lines(y, type="h", lwd=3, col="blue")

 axis(1, at=xaxisdat, padj=-2, cex.axis=0.7, hadj=0.5, tcl=-0.3)
 mtext("Number of Nuclear Accidents Per Century", 1, line=1)
 legend("topright", legend=c("99% Probability - 20 Accidents or More", " 1% Probability - 46 Accidents or More"), bg="white", cex=0.8)

 #Calculate the 1% and 99% values
 qpois(0.01, 32.2, lower.tail = FALSE)
 qpois(0.99, 32.2, lower.tail = FALSE)

 #Fit the Severity Data
 z <- c(rep(0,10), 1, rep(3,2), rep(4,3), rep(5,2), 7)
 zdis <- fitdist(z, "nbinom")
 plot(zdis, lwd=3, col="blue")
 summary(zdis)

Editar (20/03/2011) ========================================== ============

J Presley: Me desculpe, eu não pude terminar isso ontem. Você sabe como é nos fins de semana, muitas tarefas.

A última etapa deste processo é montar uma simulação usando a distribuição de Poisson para determinar quando um evento acontece e, em seguida, a distribuição binomial negativa para determinar a gravidade do evento. Você pode executar 1000 conjuntos de "partes do século" para gerar as 8 distribuições de probabilidade para eventos de nível 0 a nível 7. Se eu conseguir tempo, posso executar a simulação, mas, por enquanto, a descrição terá que ser executada. Talvez alguém lendo essas coisas o execute. Depois disso, você terá um "caso base" onde todos os eventos são assumidos como INDEPENDENTES.

Obviamente, o próximo passo é relaxar uma ou mais das suposições acima. Um lugar fácil para começar é com a distribuição de Poisson. Pressupõe que todos os eventos são 100% independentes. Você pode mudar isso de várias maneiras. Aqui estão alguns links para distribuições não homogêneas de Poisson:

http://www.math.wm.edu/~leemis/icrsa03.pdf

http://filebox.vt.edu/users/pasupath/papers/nonhompoisson_streams.pdf

A mesma idéia vale para a distribuição binomial negativa. Essa combinação levará você a todos os tipos de caminhos. aqui estão alguns exemplos:

http://surveillance.r-forge.r-project.org/

http://www.m-hikari.com/ijcms-2010/45-48-2010/buligaIJCMS45-48-2010.pdf

http://www.michaeltanphd.com/evtrm.pdf

O ponto principal é que você fez uma pergunta em que a resposta depende de quão longe você deseja levá-la. Meu palpite é que alguém em algum lugar será contratado para gerar "uma resposta" e ficará surpreso com o tempo que leva para fazer o trabalho.

Editar (21/03/2011) ========================================== ==========

Eu tive a chance de dar um tapa na simulação mencionada acima. Os resultados são mostrados abaixo. A partir da distribuição Poisson original, a simulação fornece oito distribuições Poisson, uma para cada nível INES. À medida que o nível de gravidade aumenta (número do nível INES aumenta), o número de eventos esperados por século diminui. Este pode ser um modelo grosseiro, mas é um lugar razoável para começar.

A dificuldade subjacente à questão é que as situações que foram antecipadas, geralmente foram planejadas, com medidas de mitigação em vigor. O que significa que a situação nem deve se transformar em um acidente grave.

Os acidentes graves decorrem de situações imprevistas . O que significa que você não pode avaliar probabilidades para elas - elas são suas incógnitas desconhecidas Rumsfeld.

A suposição de independência é claramente inválida - Fukushima Daiichi mostra isso. As usinas nucleares podem ter falhas no modo comum. (ou seja, mais de um reator se torna indisponível ao mesmo tempo, devido a uma causa comum).

Embora as probabilidades não possam ser calculadas quantitativamente, podemos fazer algumas afirmações qualitativas sobre falhas no modo comum.

Por exemplo: se todas as plantas forem construídas com o mesmo projeto, é mais provável que tenham falhas no modo comum (por exemplo, o problema conhecido com rachaduras no pressurizador nos EPRs / PWRs)

Se os locais da planta compartilharem pontos em comum geográficos, é mais provável que tenham falhas no modo comum: por exemplo, se todos estiverem na mesma linha de falha de terremoto; ou se todos eles dependem de rios semelhantes dentro de uma única zona climática para resfriamento (quando um verão muito seco pode fazer com que todas essas plantas sejam desativadas).

Como comentaram os comentaristas, isso tem uma forte premissa de independência.

$p$$1-p$$n$$(1-p)^n$$np$

Caso você esteja interessado: distribuição binomial .