Vamos começar assumindo que o desvio padrão da distribuição binomial esteja correto (está). Esse é o desvio padrão da distribuição do número de sucessos de tentativas, dada a probabilidade constante de sucesso . Ligue para o número de sucessos, .npX
Então , que é o que você tem (desvio padrão ao quadrado).Va r ( X) = n p ( 1 - p )
Como uma proporção é o número de sucessos em relação ao número de tentativas, temos:
Va r( Xn) = Vumar ( X)n2= n p ( 1 - p )n2= p ( 1 - p )n .
E assim o desvio padrão é obviamente .p ( 1 - p)n-----√
Em um caso, você está vendo contagens, no outro, em contagens divididas pelo tamanho da amostra.
Intuitivamente, você pode imaginar que a contagem do número de sucessos é muito maior ( ) do que uma proporção ( ). À medida que aumenta, pode assumir muitos valores inteiros diferentes (e maiores) e tem mais variabilidade; , por outro lado, é restrito entre 0 e 1. Portanto, tem mais variabilidade.X= 0 , 1 , 2 , … , n0 ≤ p ≤ 1nXpX