Modelo marginal versus modelo de efeitos aleatórios - como escolher entre eles? Um conselho para um leigo

Ao procurar qualquer informação sobre o modelo marginal e o modelo de efeitos aleatórios , e como escolher entre eles, encontrei algumas informações, mas era uma explicação abstrata matemática mais ou menos (como por exemplo aqui: https: //stats.stackexchange .com / a / 68753/38080 ). Em algum lugar, descobri que foram observadas diferenças substanciais entre as estimativas de parâmetros entre esses dois métodos / modelos ( http://www.biomedcentral.com/1471-2288/2/15/ ), mas o contrário foi escrito por Zuur et al. . (2009, p. 116; http://link.springer.com/book/10.1007%2F978-0-387-87458-6) O modelo marginal (abordagem de equações de estimativa generalizada) traz parâmetros de média populacional, enquanto os resultados do modelo de efeitos aleatórios (modelo misto linear generalizado) levam em consideração o efeito aleatório - sujeito (Verbeke et al. 2010, pp. 49–52; http: / /link.springer.com/chapter/10.1007/0-387-28980-1_16 ).

Gostaria de ver algumas explicações semelhantes a leigos desses modelos ilustradas em alguns exemplos de modelos (da vida real) em linguagem familiar para não estatísticos e não matemáticos.

Em detalhes, eu gostaria de saber:

Quando deve ser usado o modelo marginal e quando deve ser usado o modelo de efeitos aleatórios? Para quais questões científicas esses modelos são adequados?

Como as saídas desses modelos devem ser interpretadas?

Obrigado por vincular minha resposta! Vou tentar dar uma explicação explícita. Esta questão foi discutida várias vezes neste site (veja as questões relacionadas à direita), mas é realmente confusa e importante para um "leigo".

Antes de tudo, para modelos lineares (resposta contínua), as estimativas de modelos marginais e condicionais (efeitos aleatórios) coincidem. Então, vou me concentrar em modelos não lineares, especialmente na regressão logística para dados binários.

Questões científicas

O exemplo mais usado para distinguir modelos marginais e condicionais é:

Se você é médico e deseja uma estimativa de quanto um medicamento com estatina diminuirá as chances de seu paciente sofrer um ataque cardíaco, o coeficiente específico do indivíduo é a escolha certa . Por outro lado, se você é um oficial de saúde do estado e deseja saber como o número de pessoas que morrem de ataques cardíacos mudaria se todos na população em risco tomassem o corante, provavelmente desejaria usar a população – Coeficientes médios . (Allison, 2009)

Os dois tipos de questões científicas correspondem a esses dois modelos.

Ilustração

A melhor ilustração que vi até agora é a figura a seguir na Análise Longitudinal Aplicada ( Fitzmaurice, Laird e Ware, 2011 , página 479), se mudarmos a covariável de "estatina" para "tempo". É claro que os dois modelos diferem na escala de coeficientes, o que pode ser explicado essencialmente pelo fato de que a média de uma função não linear de uma variável aleatória não é igual à função não linear da média.

Interpretação

Na figura acima, as linhas pontilhadas são de um modelo de interceptação aleatória. Isso mostra que precisamos controlar a constante de efeitos aleatórios ao interpretar os efeitos fixos, ou seja, apenas seguir uma linha ao interpretar a inclinação. É por isso que chamamos as estimativas dos modelos de efeitos aleatórios de "assuntos específicos". Especificamente,

• Para modelos condicionais, a interpretação é que, como as probabilidades do log mudariam com uma mudança de tempo unitária para um determinado sujeito? (Veja a página 403 de Fitzmaurice, Laird e Ware (2011) sobre a discussão sobre por que a interpretação de covariáveis ​​invariantes no tempo em modelos condicionais é potencialmente enganosa.)
• Para modelos marginais, a interpretação é exatamente a mesma que a interpretação de regressões lineares, ou seja, como as chances do log mudariam com uma mudança de tempo unitária, ou o índice de chances do log do medicamento versus placebo.

Há outro exemplo neste site.