Comparando coeficientes de regressão do mesmo modelo em diferentes conjuntos de dados

Estou avaliando dois (2) refrigerantes (gases) que foram usados no mesmo sistema de refrigeração. Eu tenho dados de temperatura de sucção saturada ( ), temperatura de condensação ( ) e amperagem ( ) para a avaliação. Existem dois (2) conjuntos de dados; 1º refrigerante ( ) e 2º refrigerante ( ). Estou usando um modelo polinomial linear, multivariado ( & ) de 3ª ordem para as análises de regressão. Gostaria de determinar quanto menos / mais amperagem (ou, alguma métrica semelhante à comparação de desempenho), em média, como porcentagem, está sendo consumida pelo segundo refrigerante. $S$ $D$ $Y$ $R_1$ $R_2$ $S$ $D$

Meu primeiro pensamento foi:

Determine o modelo a ser usado: $Y = b_0 + b_1S + b_2D + b_3SD + b_4S^2 + b_5D^2 + b_6S^2D + b_7D^2S + b_8D^3 + b_9S^3$
Derivar coeficientes ( ) a partir dos dados da linha de base ( ). $b_i$ $R_1$
Usando esses coeficientes, para cada & na conjunto de dados, calcular cada sorteio esperado amplificador ( ) e em seguida a média. $S$ $D$ $R_2$ $\hat{Y}$
Comparar o média para o sorteio amp média real ( ) dos dados. $\hat{Y}$ $Y_2$ $R_2$
$\text{percent (%) change} = (Y_2 - \hat{Y}) / \hat{Y}$

No entanto, como o segundo refrigerante possui propriedades térmicas ligeiramente diferentes e pequenas alterações foram feitas no sistema de refrigeração (ajustes de TXV e superaquecimento), não acredito que esse 'método de comparação de linha de base' seja preciso.

Meu próximo pensamento foi fazer duas (2) análises de regressão separadas:

\begin{aligned} Y_{1} & = a_{0} + a_{1} S_{1} + a_{2} D_{1} + a_{3} S_{1} D_{1} + a_{4} S_{1}^{2} + a_{5} D_{1}^{2} + a_{6} S_{1}^{2} D_{1} + a_{7} D_{1}^{2} S_{1} + a_{8} D_{1}^{3} + a_{9} S_{1}^{3} \\ Y_{2} & = b_{0} + b_{1} S_{2} + b_{2} D_{2} + b_{3} S_{2} D_{2} + b_{4} S_{2}^{2} + b_{5} D_{2}^{2} + b_{6} S_{2}^{2} D_{2} + b_{7} D_{2}^{2} S_{2} + b_{8} D_{2}^{3} + b_{9} S_{2}^{3} \end{aligned}

$\begin{align} Y_1 &= a_{0} + a_{1}S_1 + a_{2}D_1 + a_{3}S_1D_1 + a_{4}S_1^2 + a_{5}D_1^2 + a_{6}S_1^2D_1 + a_{7}D_1^2S_1 + a_{8}D_1^3 + a_{9}S_1^3 \\ Y_2 &= b_{0} + b_{1}S_2 + b_{2}D_2 + b_{3}S_2D_2 + b_{4}S_2^2 + b_{5}D_2^2 + b_{6}S_2^2D_2 + b_{7}D_2^2S_2 + b_{8}D_2^3 + b_{9}S_2^3 \end{align}$

e, em seguida, para a temperatura de sucção saturada ( ), compare os coeficientes ( vs ) da seguinte forma: $S$ $a_{1}$ $b_{1}$

% change = \frac{b_{1} - a_{1}}{a_{1}}

$\text{% change} = \frac{b_{1} - a_{1}}{a_{1}}$

No entanto, novamente, esses coeficientes devem ser ponderados de maneira diferente. Portanto, os resultados seriam distorcidos.

Acredito que eu poderia usar um teste z para determinar quão diferentes são os coeficientes, mas não sei se entendi completamente o significado da saída: . Mas isso ainda não me daria uma métrica de desempenho, que é o objetivo geral. $z = (a_{1} - b_{1}) / \sqrt{SE_{a_{1}}^2 + SE_{b_{1}}^2 )}$

regression regression-coefficients

— gth826a
fonte

1. Um modelo polinomial é um modelo linear, porque é linear no coeficiente. 2. Estou tentando entender sua pergunta. Se o sistema de refrigeração foi modificado entre o momento em que R1 e R2 foram usados, eles realmente não são o 'mesmo sistema de refrigeração' (linha 1), certo? 3. Por que, em sua segunda abordagem, você começou a comparar os coeficientes de S? 4. Você considera a introdução de um 'refrigerante' covariável com níveis R1 e R2 no ajuste polinomial (talvez com interação)? Seu coeficiente pode responder à pergunta.

— Qheleth

@qoheleth 1. Não sei se sigo sua linha de pensamento ... O coeficiente é sempre linear - é um número. Quando o coeficiente não seria linear então? 2. Correto, o sistema de refrigeração foi ligeiramente alterado, mas apenas para garantir a mesma temperatura de saída para os dois refrigerantes - "maçãs para maçãs". 3. 'S' é a única variável de interesse para essa comparação específica. 4. Li sobre o método da variável covariável / de interação, mas não entendo o significado dos coeficientes usando esse método. Você pode elaborar a interpretação da saída? Obrigado.

— precisa saber é o seguinte

1. do ponto de vista estatístico, a linearidade nas coisas que você está estimando é o que conta, então um modelo polinomial é linear. Um exemplo de um modelo não linear seria a função mitscherlich y = alfa (1-exp (beta-lambda * X)), onde alfa / beta / lambda é o que estamos estimando. 3. O que você está realmente tentando testar? é o coeficiente de S? ou Y? Se for S, por que sua primeira tentativa é uma comparação em \ hat {Y}?

— precisa saber é o seguinte

O Y-hat seria: o S & D real do segundo conjunto de dados usado com os coeficientes derivados do primeiro conjunto de dados. Esse método é comum nas análises de energia 'Contratando o desempenho' ao comparar o consumo de energia do equipamento anterior com o consumo de energia após uma reforma / remodelação / renovação / etc. A equação seria: consumo de energia = y-hat = carga básica + energia / grau-dia * graus-dia ... em que energia / grau-dia é o coeficiente derivado da análise de regressão da linha de base, e os graus-dia são da pós-renovação . O "o que você teria consumido" se você não fizer isso cenário do projeto ...

— gth826a

Então, parece que, em última análise, você deseja comparar Y. Eu diria que se esqueça de calcular% de variação nos coeficientes, na presença de termos de ordem superior (S ^ 2, S ^ 3 etc.), os coeficientes não são o que você pensa eles são. Concentre-se em Y. A questão que permanece incerta para mim é: você está dizendo que S & D em R2 significa coisas diferentes das S & D em R1? Caso contrário, você pode simplesmente ajustar um modelo ao conjunto de dados combinado, com uma covariável extra (variável X) chamada refrigerante (r1 ou r2), e observar o coeficiente para fazer a inferência, assumindo que seu modelo seja adequado.

— Eclesiastes

$PV=nRT$ $Y=a D^b S^c$ $\ln (Y)=\ln (a)+b \ln (D)+c \ln (S)$ $Y_l=a_l+b D_l+c S_l$ $l$

Para verificar que tipo de modelo usar, tente um e verifique se os resíduos são homoscedásticos. Se não estiverem, então você tem um modelo tendencioso , faça outra coisa como modelar os logaritmos, como acima, um ou mais recíprocos de dados x ou y, raízes quadradas, quadratura, exponenciação e assim por diante até que os resíduos sejam homocedásticos. Se o modelo não puder produzir resíduos homoscedásticos, use regressão linear múltipla de Theil, com censura, se necessário.

Como normalmente os dados são distribuídos no eixo y não é necessário, mas os outliers podem distorcer e costuma distorcer os resultados dos parâmetros de regressão acentuadamente. Se a homoscedasticidade não puder ser encontrada, os mínimos quadrados comuns não devem ser usados e algum outro tipo de regressão precisa ser realizado, por exemplo, regressão ponderada, regressão de Theil, mínimos quadrados em x, regressão de Deming e assim por diante. Além disso, os erros não devem ser correlacionados em série.

$z = (a_{1} - b_{1}) / \sqrt{SE_{a_{1}}^2 + SE_{b_{1}}^2 )}$ $x,y$ $H=+\sqrt{A^2+O^2}$ $z$ $\sqrt{N}$

$C^2=A^2+B^2-2 A B \cos (\theta ),\theta =\angle(A,B)$ $\sigma _T$ $\rho_{A,B}$ $\sigma _T^2=\sigma _A^2+\sigma _B^2-2 \sigma _A \sigma _B \rho_{A,B}$

— Carl
fonte

"Para verificar que tipo de modelo usar, tente um e verifique se os resíduos são homocedásticos", sim, claro ... exceto que você não faz essa suposição e mesmo que seja válida - de forma alguma garante que você tem um modelo "bom".

— Repmat

Se alguém usa OLS e os resíduos são heterocedásticos, é certo que se tem um modelo tendencioso. A homocedasticidade é um requisito da OLS, mostrado aqui . Ter um bom modelo requer outras condições, como evitar viés de variável omitido , mas com erros não correlacionados em série e linearidade do modelo versus variável dependente.

— 28816 Carl Carl

Você pode ter um modelo (estimativas) imparcial e / ou consistente, em que os resíduos sejam heterocedásticos. Isso só implicaria que os procedimentos de inferência habituais não funciona

— Repmat

A heteroscedasticidade achatou a encosta, mesmo que um erro externo corrigisse isso, a penalidade seria grandes intervalos de confiança e um modelo ruim. Não usaria esse modelo, mas, sim, é possível criar modelos ruins. A literatura médica está cheia deles.

— Carl

A primeira parte do seu comentário está completamente errada. Eu nem tenho certeza do que isso significa.

— Repmat