Interpretação geométrica do modelo linear generalizado

Para o modelo linear , podemos ter uma boa interpretação geométrica do modelo estimado via OLS: . é a projeção de y no espaço medido por xe residual é perpendicular a esse espaço medido por x.$y=x\beta+e$$\hat{y}=x\hat{\beta}+\hat{e}$$\hat{y}$$\hat{e}$

Agora, minha pergunta é: existe alguma interpretação geométrica do modelo linear generalizado (regressão logística, Poission, sobrevivência)? Estou muito curioso sobre como interpretar o modelo de regressão logística binária estimado geometricamente, de maneira semelhante ao modelo linear. Ele ainda não possui um termo de erro. $\hat{p} = \textrm{logistic}(x\hat{\beta})$

Eu encontrei uma palestra sobre interpretação geométrica para modelos lineares generalizados. http://statweb.stanford.edu/~lpekelis/talks/13_obs_studies.html#(7) . Infelizmente, os números não estão disponíveis e é bastante difícil de imaginar.

Qualquer ajuda, referência e sugestão será muito apreciada !!!

Eu acho que você melhor aposta é a tese de Dongwen Luo, da Universidade Massey, sobre a geometria dos modelos lineares generalizados ; está disponível online aqui . Em particular, você deseja se concentrar no Chapt. 3 - A geometria dos GLMs (e mais especificamente na seção 3.4). Ele emprega dois "domínios geométricos" diferentes; um antes e outro após a transformação do link canônico. Algumas das máquinas teóricas básicas derivam do trabalho de Fienberg sobre A geometria de uma tabela de contingência r × c . Como preconizado na tese de Luo:

$n$$R^n$$S$$A$$\hat{\mu}$$T = s + A$$M_R$$g(\hat{\mu})$$g(M_R)$

$S$$A$$R^n = S \oplus A$$\hat{\mu}$$y$

Supondo que você tenha conhecimento diferencial em geometria, o livro Fundamentos Geométricos da Inferência Assintótica de Kass e Vos deve fornecer uma base sólida sobre esse assunto. Este artigo sobre A geometria da inferência assintótica está disponível gratuitamente no site do autor.

Finalmente, para responder à sua pergunta se existe " alguma interpretação geométrica do modelo linear generalizado (regressão logística, Poisson, sobrevivência) ". Sim há um; e depende da função de link usada. As próprias observações são vistas como um vetor nesse espaço transformado de ligação. Escusado será dizer que você estará olhando para manifolds de alta dimensão à medida que o tamanho da amostra e / ou o número de colunas da sua matriz de design está aumentando.