Método geral para derivar o erro padrão


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Não consigo encontrar um método geral para derivar erros padrão em qualquer lugar. Eu olhei no google, neste site e até em livros de texto, mas tudo o que posso encontrar é a fórmula para erros padrão para a média, variação, proporção, razão de risco, etc ... e não como essas fórmulas foram obtidas.

Se alguém pudesse explicá-lo em termos simples ou até me vincular a um bom recurso que o explicasse, ficaria agradecido.


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Eu forneço um modelo simples geral e o aplico, com todos os detalhes elaborados, na publicação stats.stackexchange.com/a/18609/919 . Esta e muitas outras postagens sobre erros padrão (quase mil até o momento) podem ser encontradas pesquisando nosso site por "erro padrão"
whuber

Respostas:


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O que você deseja encontrar é o desvio padrão da distribuição amostral da média. Ou seja, em inglês simples, a distribuição amostral é quando você escolhe itens da sua população, os soma e divide a soma por n . Em seguida, descobrimos a variação dessa quantidade e obtemos o desvio padrão tomando a raiz quadrada de sua variação.nn

Portanto, permita que os itens escolhidos sejam representados pelas variáveis ​​aleatórias , cada uma delas identicamente distribuída com a variação σ 2 . Eles são amostrados independentemente, portanto a variação da soma é apenas a soma das variações. Var ( n i = 1 X i ) = n i = 1 Var ( X i ) = n i = 1 σ 2 = n σXi,1inσ2

Var(i=1nXi)=i=1nVar(Xi)=i=1nσ2=nσ2

Em seguida, dividimos por . Em geral, sabemos que Var ( k Y ) = k 2 Var ( Y ) , então colocando k = 1 / n temosnVar(kY)=k2Var(Y)k=1/n

Var(i=1nXin)=1n2Var(i=1nXi)=1n2nσ2=σ2n

Finalmente, pegue a raiz quadrada para obter o desvio padrão . Quando o desvio padrão da população não está disponível, o desvio padrão da amostrasé usado como uma estimativa, fornecendosσns .sn

Todos os itens acima é verdadeiro independentemente da distribuição do s, mas levanta a questão do que você realmente quer fazer com o erro padrão? Normalmente, você pode querer construir intervalos de confiança e, em seguida, é importante atribuir uma probabilidade à construção de um intervalo de confiança que contenha a média.Xi

Xi

Xi

pnXip(1p)p(1p)/npnpn(1p)5aqui para um exemplo resolvido de erros padrão com uma proporção.)

±1


Obrigado, essa abordagem faz sentido e posso ver como isso se aplica à média, mas não consigo estendê-la a outras estatísticas. Por exemplo, como eu encontraria o erro padrão de uma taxa? ou uma taxa de taxa?
Daniel Gardiner

Eu atualizei minha postagem. O ponto principal é que quantidades como média, variância etc. - e, portanto, stderr - podem ser encontradas para qualquer distribuição. Mas para fazer declarações de probabilidade, você precisa saber algo sobre a distribuição, seja normal, binomial ou qualquer outra coisa. Portanto, o stderr sempre pode ser encontrado, mas sua utilidade depende da situação.
precisa saber é o seguinte

var(Xi)=σ2s2

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XiXis2s2Xis2
TooTone

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O erro padrão é o desvio padrão da estatística (sob a hipótese nula, se você estiver testando). Um método geral para encontrar erros padrão seria primeiro encontrar a função de distribuição ou geração de momentos de sua estatística, encontrar o segundo momento central e obter a raiz quadrada.

μσ2X¯=1ni=1nXiμσ2/n

  1. A soma das variáveis ​​aleatórias independentes é normal,
  2. E[i=1naiXi]=i=1naiE[Xi]
  3. X1X2Var(a1X1+a2X2)=a12Var(X1)+a22Var(X2)

σ/n

Existem atalhos, como você não precisa necessariamente encontrar a distribuição da estatística, mas acho que, conceitualmente, é útil ter as distribuições no fundo da sua mente, se você as conhece.

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