Paradoxo de aniversário com uma (enorme) reviravolta: probabilidade de compartilhar exatamente a mesma data de nascimento com o parceiro?

Eu compartilho a mesma data de nascimento do meu namorado, a mesma data, mas também o mesmo ano, nossos nascimentos são separados por apenas 5 horas ou mais.

Sei que as chances de encontrar alguém que nasceu na mesma data que eu são bastante altas e conheço algumas pessoas com quem compartilho meu aniversário, embora, pelo pouco que li sobre o paradoxo do aniversário, não seja preciso mesmo ano em consideração. Já discutimos antes sobre as probabilidades e ainda não estou satisfeito. Meu argumento foi que as chances são pequenas se você considerar as probabilidades de estar em um relacionamento (+ ser bem-sucedido por um período de tempo X). Acho a quantidade de fatores a considerar bastante vasta (até certo ponto, sexo e idade, disponibilidade, probabilidades de separação em nossa região etc.)

É ainda possível calcular as probabilidades em algo assim? Como você faria isso?

Para qualquer relacionamento, as chances de compartilhar o mesmo mês e dia são de aproximadamente 1 em 365 (não exatamente por causa do ano bissexto e porque os nascimentos não são exatamente espaçados de maneira uniforme dentro de um ano. Se você adicionar o ano, provavelmente será algo como 1 em 3000 ou 4000 (a maioria das pessoas mantém relações com pessoas relativamente próximas à idade).

Mas isso é a priori.

Ou seja, se você tivesse perguntado, antes de conhecer seu atual namorado "Quais são as chances de que o próximo homem com quem eu me relacione nascerá no mesmo dia e ano?" as chances teriam sido de 1 em 3000 ou mais.

No entanto, post hoc (ou seja, durante o relacionamento) é mais complicado porque você também notaria muitas outras coincidências: meu namorado nasceu um dia antes de mim! A mãe do meu namorado tem o mesmo nome que a minha mãe! "Etc etc.

As chances de "alguma conexão estranha com o meu namorado" são impossíveis de calcular.

Como Peter apontou, é impossível calcular coincidências após o fato.

Sua pergunta me fez pensar, e eu percebi que minha namorada e eu também tivemos uma estranha coincidência de aniversário. Ela nasceu exatamente 432 dias antes de mim! E também estamos em um relacionamento bem-sucedido!

Não sei qual é essa probabilidade, mas é exatamente a mesma que a sua!

Então, antes de tudo, as chances de compartilhar alguma conexão estranha com qualquer pessoa aleatória são provavelmente muito altas. Por experiência, eu acho que cerca de 20%, não há como calcular isso seriamente, mas não importa o que seja exatamente, só quero deixar claro que ter uma conexão estranha e especial não significa nada (embora seja divertido).

Então, algo que o outro não levou em consideração, analisando as taxas de natalidade por mês

obtemos uma boa visão geral (causada por coisas como pessoas que estão de folga e, assim, ter muito tempo livre disponível 9 meses antes dos meses em questão), dividindo em seguida essa porcentagem pelo número de dias naquele mês.

$\pm \ age-\frac{age}{2}+7$$=$$P(same\ year)=\frac{1}{pool\ size}$$age<24$

O que exatamente se resume a isso depende da idade e do mês em que nascemos, mas para mim se reduziu a mais de 0,2% (1 em 500). Definitivamente não é normal, mas, novamente, em um círculo completo, você encontrará algo assim para todos após o fato.

Se for um evento especificado antes do fato, você pode simplesmente decompô-lo:

A chance de seu namorado ter nascido no mesmo ano em que você é muito alta (especialmente devido a muitas situações, tendem a aproximar pessoas de idades muito semelhantes); é uma probabilidade muito difícil de calcular, porém, sem dados.

$\times$

$\approx$$\times$

Portanto, se você tiver uma boa estimativa de P (mesmo ano), poderá calcular razoavelmente bem a probabilidade geral.

Eu acho que P (mesmo ano) é da ordem de 0,1 a 0,2, mas isso é apenas um palpite. [Editar: Jeromy fornece um valor baseado em dados reais, que são cerca de 17%.]

Tomando a pergunta literalmente

Segundo a wikipedia , 33,2% dos casais nos Estados Unidos diferem em idade em menos de um ano. Assim, uma estimativa de linha de base para compartilhar a mesma data de nascimento seria a estatística acima dividida por dois (porque captura 2 anos) para compartilhar o mesmo ano multiplicado pela probabilidade de compartilhar o mesmo aniversário:

Ou aproximadamente 1 em 2200.

Como foi observado, tanto as probabilidades de ano compartilhado quanto de aniversário compartilhado poderiam ser aprimoradas ainda mais com base em informações adicionais.

• Probabilidade de ano compartilhado: A distribuição das diferenças de idade nos relacionamentos varia com base em muitos fatores, incluindo cultura e tempo. Além disso, a estatística acima é para uma diferença de ano. Dividir por dois pode levar a uma subestimação, porque a probabilidade de chegar aos seis meses de idade é provavelmente mais da metade da probabilidade de ficar dentro de um ano.
• Data de nascimento compartilhada: pode haver ajustes nisso. Em particular, a distribuição desigual de nascimentos ao longo do ano pode ter um pequeno efeito. Se você nasceu em um ano bissexto, possui 366 como divisor de base. Depois, há o efeito ilusório que nascer no mesmo dia pode ter sobre vocês dois. Em particular, se você é uma pessoa que lê essas coisas e procura coincidências, essa coincidência pode aumentar sutilmente suas chances de permanecer juntos.

Pensando em outras coincidências

Quando se trata de duas pessoas, existem muitas fontes potenciais de coincidências. Os seres humanos são muito bons em identificar padrões. Dentro do domínio da data de nascimento, você pode imaginar muitas semelhanças possíveis: mesmo mês; mesmo dia do mês; mesmo signo; mesmo aniversário, ano diferente; alguma similaridade em números como 2 de maio e 5 de fevereiro; as datas têm alguns números redondos separados (por exemplo, 8 de maio a 18 de maio); as datas são apenas apenas alguns números pequenos (por exemplo, 8 e 9 de maio). Em certo sentido, poderíamos descrever nosso sentido ao qual qualquer um deles parece surpreendente ou como uma grande coincidência.

Mas é claro que, quando falamos de coincidências, existe um domínio muito amplo de pesquisa. Por exemplo, podemos observar semelhanças em nomes, histórico de empregos, aparência etc. Quanto maior a pesquisa, mais bases são possíveis para encontrar coincidências.

Em geral, quanto mais você os procura, mais você os vê. Isso é análogo ao analista que realiza muitos testes estatísticos post-hoc sem corrigir o alfa. Com análises suficientes, a probabilidade de encontrar um padrão significativo se aproxima de um mesmo quando o alfa é pequeno.

Embora a pergunta seja sobre aniversários, o "paradoxo do aniversário" não é realmente relevante aqui. É sobre quantas amostras aleatórias você precisa coletar antes de esperar que pelo menos duas amostras sejam iguais (uma colisão). Sua pergunta é principalmente sobre a probabilidade de duas amostras serem iguais. Se houvesse 30 pessoas em seu relacionamento, seria de esperar que duas delas compartilhassem um aniversário, mas não há 30, há apenas 2.

As chances de ter um relacionamento têm apenas um efeito bastante pequeno. A maioria das pessoas tem um relacionamento uma vez ou outra. Eu acho que mais da metade dos adultos tem um direito neste momento. Algumas pessoas têm várias de uma só vez, sem mencionar nenhum Présidents de la République em particular ;-) Portanto, isso não reduzirá enormemente as probabilidades, talvez reduza-as pela metade.

A principal consideração é, dada essa pessoa significativa, qual é a probabilidade de ela compartilhar seu aniversário? Por puro acaso, seria aproximadamente 1/365, uma vez que a pessoa em questão existe. Como você escolhe um parceiro com base em tudo o que sabe sobre ele, incluindo o aniversário deles, não pode descartar a possibilidade de a incidência real ser significativamente maior ou menor.

Veja de outra maneira: qual é a chance de haver alguém que entregue sua postagem e compartilhe seu aniversário? A chance de uma pessoa selecionada aleatoriamente ser a pessoa que entrega sua postagem é pequena, mas e daí? Não afeta a resposta. Assumindo a entrega universal (que eu posso no meu país), alguém entrega minha postagem. Se houver apenas um, a resposta é aproximadamente 1/365. Podemos excluir completamente da consideração todas as pessoas que não entregam minha postagem, pois elas não afetam as probabilidades, não importa quantas delas existam.

Qual é a chance de você ter um parceiro que compartilhe seu aniversário? É cerca de 1/365, vezes a chance de você ter um parceiro. Em seguida, ajustado por qualquer fator que signifique compartilhar seu aniversário está correlacionado ou anti-correlacionado com o namoro.

Qual é a chance de seu namorado compartilhar seu aniversário? Bem, a pergunta pressupõe que você tem um namorado, então pense nessa parte da consideração!

Para incorporar o ano, você precisa observar como as diferenças de idade nos relacionamentos são distribuídas. Como um palpite aproximado, verificaria qual a proporção de relacionamentos com uma diferença de idade inferior a um ano e multiplicaria meu número anterior por isso. Obviamente, se você tiver acesso a esse tipo de dados, poderá analisar a proporção de relacionamentos que corresponde aos seus critérios e obter a frequência exata sem estimar nada :-)

Em uma sociedade em que existe uma forte tradição de que o homem deve ser um pouco mais velho que a mulher em um relacionamento, você pode achar que a proporção de diferenças de idade abaixo de um ano é muito pequena, e a proporção de casais que compartilham data e ano de nascimento é minúsculo. Esse poderia ser o caso, mesmo que a diferença de idade média seja de apenas alguns anos. Então talvez você estejaespecial, contrariando as regras da sociedade. Eu mesmo, acho que a proporção de relacionamentos com uma diferença de idade inferior a um ano é provavelmente superior a 10%. Mas eu não ficaria surpreso ao estar errado e, além disso, muitos dos meus amigos conheceram seus parceiros na universidade, o que claramente afeta a diferença de idade entre os candidatos disponíveis e isso influencia o que vejo para fazer o meu palpite. Todos são iguais na sociedade moderna (certo?), Mas "o homem dois anos mais velho que a mulher" é provavelmente um estereótipo por uma razão.

As chances de isso acontecer .... duas pessoas que fazem aniversário no mesmo dia, conforme explicado pelos outros pôsteres, são 1/365 * 1/30 para serem conservadoras aqui com as faixas etárias. Para estar em um relacionamento, um bem sucedido se multiplica por talvez 1/2 ou 1/3 ?!

No entanto, para você estar em um relacionamento, primeiro você precisa estar aqui. Para você estar aqui, sua mãe e seu pai precisavam se reunir - qual era a probabilidade disso? Então, seus pais, avós, bisavós, predecessores, macacos, peixes, amebas, raios de sol atingindo os primeiros predecessores das plantas, voltando ao big bang como ele fazia e o que havia antes dele. Se você considerar tudo, todos os átomos do universo deveriam ser exatamente do jeito que eram para você estar lá.

Você quase poderia dizer que é um milagre que vocês se juntaram.