Qual é a diferença entre múltiplos R e R ao quadrado?

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Na regressão linear, geralmente obtemos múltiplos R e R ao quadrado. Quais são as diferenças entre eles?

regression r-squared

— RockTheStar
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$R^2$ $r^2$ $R^2$ $R$ $R^2=r^2$ $R$ $R^2$

$R$ $R$ $R^2$

— Nick Stauner
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Portanto, se em uma regressão múltipla R ^ 2 for 0,76, podemos dizer que o modelo explica 76% da variação na variável dependente, enquanto que se r ^ 2 for 0,86, podemos dizer que o modelo explica 86% da variação na variável dependente? Qual a diferença na interpretação deles?

— Wizlog 8/06/16

Como a resposta sugere - "R múltiplo" implica vários regressores. É possível ter múltiplos valores de R no modelo de regressor único?

— Abrar

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R múltiplo pode realmente ser visto como a correlação entre a resposta e os valores ajustados. Como tal, é sempre positivo. R-quadrado múltiplo é sua versão ao quadrado.

Deixe-me ilustrar usando um pequeno exemplo:

set.seed(32)
n <- 100
x1 <- runif(n)
x2 <- runif(n)
y <- 4 + x1 - 2*x2 + rnorm(n)

fit <- lm(y ~ x1 + x2)
summary(fit) # Multiple R-squared:  0.2347

(R <- cor(y, fitted(fit))) # 0.4845068
R^2                        # 0.2347469

Não há necessidade de se preocupar com "múltiplos" ou não. Essa fórmula sempre se aplica, mesmo em uma configuração Anova. No caso em que há apenas um covariável , então R com o sinal da inclinação é o mesmo que a correlação entre e a resposta. $X$ $X$

— Michael M
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Eu simplesmente explico aos meus alunos que:

o múltiplo R é considerado o valor absoluto do coeficiente de correlação (ou o coeficiente de correlação sem o sinal negativo)!
O R-quadrado é simplesmente o quadrado do múltiplo R. Ele pode ser representado como porcentagem da variação causada pela (s) variável (s) independente (s)

É fácil entender o conceito e a diferença dessa maneira.

— Senith
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