Qual é a função de autocorrelação de uma série temporal decorrente do cálculo de um desvio padrão móvel?

Digamos que eu tenha uma série temporal de observações e calcule uma medida da variação dessa série temporal como o desvio padrão (SD) em uma janela rotativa de largura e essa janela seja movida em etapas de tempo único sobre a série. Suponha ainda que , onde é o número de observações e que a janela esteja alinhada à direita; Eu tenho que observar valores da série antes de começar produzindo movendo estimativas janela do SD das séries temporais. $w$ $w = \left \lceil{n/2}\right \rceil$ $n$ $w = \left \lceil{n/2}\right \rceil$

Existe um formulário esperado para o ACF da nova série temporal de valores de SD? Presumo que a dependência dos valores anteriores esteja relacionada à janela com , mas o ACF de uma série desse tipo está relacionado ao ACF de um processo ? $w$ $\mathrm{MA}(w)$

fundo

Estou tentando pensar nas implicações de derivar uma série temporal da variação da série temporal original através de janelas em movimento. Tendo calculado a série derivada de valores SD, o próximo passo comumente aplicado é verificar se há alguma tendência na série derivada de valores SD. Como cada valor na série derivada depende, em certa medida, dos valores anteriores da série original, os valores da série derivada não são independentes. Assim, uma pergunta que surge com frequência é como explicar essa falta de independência.

Tais cálculos (as janelas móveis) são frequentemente realizados em séries temporais para procurar evidências de indicadores (aumento da variância, aumento do coeficiente AR (1)) da resposta iminente do limiar (chamadas transições críticas).

time-series autocorrelation moving-window

— Gavin Simpson
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MA (w)

$\text{MA}(w)$

m a t h r m M A (q)

$mathrm{MA}(q)$

q

$q$

Tendo feito um pouco mais de leitura em segundo plano dos modelos para a variação de uma série, pergunto-me se não seria melhor em geral apenas encaixar nesse modelo do que se preocupar com os bits da janela em movimento. Um (G) ARCH ou modelo de volatilidade estocástica parece apropriado para isso no momento, mas não tenho certeza de como isso mostraria que a variação aumentou com um desses modelos? Mas isso é para uma sessão de perguntas e respostas diferente. Ainda estou muito interessado em qualquer pensamento sobre o Q aqui, pois é algo que muitas vezes é procurado por sinais de alerta precoce de transição iminente na ecologia.

— Gavin Simpson

É uma pergunta muito interessante, mas você já parece ter pelo menos o máximo de informações que eu poderia oferecer sem gastar muito tempo brincando com ela - e provavelmente mesmo depois disso. Talvez uma das pessoas da série cronológica possa ter mais a oferecer.

— Glen_b -Reinstala Monica 27/03

Poderíamos assumir que a série original é formada por variáveis aleatórias gaussianas (normais)?

— Alecos Papadopoulos

O ACF do desvio padrão rotativo geralmente não pode ser obtido a partir do ACF da série temporal, porque o desvio padrão rotativo é fundamentalmente um filtro não linear.

$(X_t)_{t \in\mathbb{Z}}$

s_{t}^{2} = \sum_{i = 0}^{w} \frac{1}{w + 1} X_{t - i}^{2},

$s_t^2 = \sum_{i=0}^w \frac{1}{w+1} X_{t-i}^2,$

s_{t} = \sqrt{s_{t}^{2}}

$s_t = \sqrt{s_t^2}$

(s_{t}^{2})_{t \in Z}

$(s_t^2)_{t \in \mathbb{Z}}$

(X_{t}^{2})_{t \in Z}

$(X_t^2)_{t \in \mathbb{Z}}$

(s_{t}^{2})_{t \in Z}

$(s_t^2)_{t \in \mathbb{Z}}$

(w)

$(w)$

1 / (w + 1)

$1/(w+1)$

Claramente, os cálculos acima são idealizados, pois provavelmente também usaríamos uma média móvel na prática para centralizar a série temporal. A meu ver, isso atrapalharia ainda mais os cálculos explícitos.

Com suposições explícitas sobre as séries temporais (estrutura ARCH ou distribuição Gaussiana), há uma certa chance de que você possa calcular o ACF para o processo quadrado e, a partir disso, o ACF para a variação contínua.

Em um nível mais qualitativo, a variação de rolagem e o desvio padrão de rolagem herdarão a ergodicidade e várias propriedades de mistura da própria série temporal. Isso é útil se você deseja aplicar ferramentas gerais da análise de séries temporais (não lineares) e processos estocásticos para avaliar se o desvio padrão rotativo é estacionário (o que eu entendo é de interesse).

— NRH
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