O que é uma "distribuição estritamente positiva"?

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Estou lendo "Causalidade" da Judea Pearl (segunda edição 2009) e na seção 1.1.5 Independência Condicional e Grapóides, ele afirma:

A seguir, é apresentada uma lista (parcial) de propriedades satisfeitas pela relação de independência condicional (X_ || _Y | Z).

Simetria: (X_ || _ Y | Z) ==> (Y_ || _X | Z).

Decomposição: (X_ || _ YW | Z) ==> (X_ || _Y | Z).

União fraca: (X_ || _ YW | Z) ==> (X_ || _Y | ZW).

Contração: (X_ || _ Y | Z) & (X_ || _ W | ZY) ==> (X_ || _ YW | Z).

Interseção: (X_ || _ W | ZY) & (X_ || _ Y | ZW) (X_ || _ YW | Z).

(A interseção é válida em distribuições de probabilidade estritamente positivas .)

(fórmula (1.28) dada anteriormente na publicação: [(X_ || _ Y | Z) se P (X | Y, Z) = P (X | Z))

Mas o que é uma "distribuição estritamente positiva" em termos gerais, e o que distingue uma "distribuição estritamente positiva" de uma distribuição que não é estritamente positiva?

self-study bayesian

— Willemien
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Várias propriedades de distribuições e sua manipulação tendem a quebrar assim que você tem uma probabilidade 0 literal de alguma coisa.

— 31413 Peteris

Podemos ver o que é essa propriedade de "interseção"?

— Stéphane Laurent

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@ StéphaneLaurent Done (ampliada a citação do livro de Pearl

— Willemien 8/14

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Uma distribuição estritamente positiva tem valores para todo . Isso é diferente de uma distribuição não negativa que . $D_{sp}$ $D_{sp}(x)>0$ $x$ $D_{nn}$ $D_{nn}(x) \geq 0$

— usεr11852
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Toda a distribuição não é "negativa"?

— 7114 Neil G

Muito, não é assim. Muitas distribuições podem assumir valores negativos. Padrão normal vem à mente como o exemplo mais comum.

— enquanto

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O que é

, user11852? @ enquanto você está falando sobre o suporte da distribuição.

x

$x$

— Stéphane Laurent

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A modificação de um número inumerável de valores de uma densidade não altera a distribuição, então eu realmente ficaria surpreso que essa condição de positividade pudesse ser relevante.

— Stéphane Laurent

2

@ StéphaneLaurent: Eu não entendo o ponto do seu primeiro comentário, pois nunca disse algo nesse sentido. Em relação ao seu exemplo com

se você usa

ou

realmente não importa, no sentido de que qualquer função

que concorda com

todos os lugares, exceto por um número finito de points é um membro da mesma classe de equivalência que

e, para todos os efeitos, tem a mesma função. E quanto ao suporte

Γ

$\Gamma$

(0, \infty)

$(0,\infty)$

[0, \infty)

$[0,\infty)$

g (x)

$g(x)$

f (x)

$f(x)$

f (x)

$f(x)$ se você definir como "o menor conjunto fechado cujo complemento tem probabilidade zero", aliviará qualquer preocupação de positividade.

— precisa saber é o seguinte

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A massa de cada rolamento de esferas em uma população de rolamentos de esferas seria estritamente positiva porque algo com massa zero não pode ser um rolamento de esferas.

— Emil Friedman
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Uma distribuição de probabilidade estritamente positiva sobre um espaço de estados significa simplesmente que todos os estados são possíveis, ou seja, nenhum estado tem uma probabilidade zero. Todos os estados têm uma probabilidade maior que zero. "Estritamente positivo" significa maior que zero.

Estritamente positivo não implica que a probabilidade de qualquer estado possa ser negativa. Não existe probabilidade negativa.

— Allan Campbell
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Para distribuições contínuas, você teria que dizer densidade de probabilidade positiva em todos os lugares. Nunca 0 para qualquer valor finito.

— Michael R. Chernick

Y = U X

$Y=UX$

U

$U$

X

$X$

(k)

$(k)$

k > 1.

$k\gt 1.$

Y

$Y$

0

$0$

Também não tenho certeza de qual é a definição, mas da maneira como a interpreto, a resposta para sua pergunta seria sim.

— Michael R. Chernick

0

$\Lambda$ $\Gamma$ $\Lambda$ $\mu$ $\Gamma$ $\mu$ $\mu(A)>0$ $A\in\Gamma$ $\sum_{A\in\Gamma}\mu(A)=1$

— Nathaniel Payne
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