O que significa explicar a variação?

Em particular, estou me perguntando por que temos esse conceito Múltiplo R (que posso entender como a correlação entre as pontuações observadas e previstas na regressão múltipla) e, em seguida, um conceito separado R ao quadrado, que é apenas o quadrado ou R.

Fui informado de que R ao quadrado é a variação percentual explicada e R não, mas não entendo a distinção que está sendo feita entre correlação e variação explicada.

multiple-regression

— user1205901 - Restabelecer Monica
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Um dos meus maiores professores recontou sua defesa de tese de doutorado, na qual ele explicou a um grupo de oceanógrafos físicos que sua regressão poderia explicar XX% da variação em alguns dados. Um examinador distinto levantou-se e proclamou "Com suas correlações você explicou exatamente nada, mas sim que nos ofereceu uma sugestão que se desfaz de 10% do tempo"

— gregory_britten

Esta é uma duplicata do: stats.stackexchange.com/questions/90793/…

— Aksakal

Uma questão principal aqui é que a medida de "variação" na análise de regressão está relacionada às diferenças quadráticas das variáveis observadas em relação aos valores médios previstos. Essa é uma escolha útil de uma medida de variação, tanto para a análise teórica quanto para o trabalho prático, porque as diferenças ao quadrado da média estão relacionadas à variação de uma variável aleatória, e a variação da soma de duas variáveis aleatórias independentes é simplesmente a soma de suas variações individuais.

$R^2$ $R^2$

$R^2$ $r$

— EdM
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