O que é a entrada do modelo MA (q) no mundo real?

Entendo o modelo AR (p): sua entrada é a série temporal sendo modelada. Estou completamente paralisado ao ler sobre o modelo MA (q): sua entrada é inovação ou choque aleatório, como costuma ser formulado.

O problema é que não consigo imaginar como obter um componente de inovação que ainda não possua um modelo da série (perfeita) (isto é, acho que , e isso provavelmente está errado ) Além disso, se podemos obter esse componente de inovação em amostra, como podemos obtê-lo ao fazer uma previsão de longo prazo (termo de erro do modelo como um componente de série temporal aditivo separado)? $\varepsilon=X_{\rm observed}-X_{\rm perfect}$

— mergulhador
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Respostas:

Quando os termos de erro não observados são correlacionados automaticamente, há pelo menos quatro estratégias possíveis, pois você não pode simplesmente adicionar os erros ao seu modelo:

Use OLS com uma matriz de variância-covariância corrigida (como Newey-West)
Transformação do modelo
Mínimos Quadrados Generalizados Viáveis
Variáveis instrumentais

(2) é provavelmente o mais comum. OLS e FGLS são apropriados para matrizes de variação residual não escalares. IV é bom quando você tem um regressor correlacionado com o termo do erro. As transformações podem ser úteis para ambos.

Prais-Winsten e Conchrane-Orcutt são exemplos comuns de (3) para autocorrelação de primeira ordem. Esses links ilustrarão bem a mecânica.

Este post inclui alguns exemplos do mundo real . No exemplo do cupom, você pode imaginá-los como regressores, se puder obter os dados. Nos outros exemplos, isso faz menos sentido e (1) - (4) fornece uma alternativa viável.

— Dimitriy V. Masterov
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Obrigado pela sua resposta. Você pode por favor esclarecer, faz os meios acima que o modelo MA (q) deve usar internamente um modelo AR para estimar a inovação termo

\hat{ε} = y - \hat{y}

$\hat{\varepsilon}=y-\hat{y}$

— werediver

Você regredir

, obter os resíduos

, e regredir os resíduos em seu primeiro lag para obter

. Depois de ter

, você pode transformar os dados. Isso faz sentido?

y

$y$

x

$x$

\hat{u}

$\hat u$

ρ

$\rho$

ρ

$\rho$

— Dimitriy V. Masterov

for agora o parâmetro MA (1) (assumindo que "regressão" seja para "faça regressão linear simples"), então sim, faz muito sentido!

ρ

$\rho$

— precisa saber é o seguinte

Está correto.

— precisa saber é o seguinte

Esta é a explicação mais direta, muito obrigado. Encontrei uma solução via MA (1) como representação de AR (

) que eu posso entender, mas não entendo profundamente a transformação de MA (1) em AR (

) e não consigo generalizar a solução para o MA ( q) modelo. Acho que se pode generalizar a sua explicação para o caso MA (q) embora (via regressão de

e, em seguida, os resíduos

\infty

$\infty$

\infty

$\infty$

y_{t}

$y_t$

x_{t - 1}, . . ., x_{t - p}

${x_{t-1},...,x_{t-p}}$

{\hat{u}}_{t}

$\hat{u}_t$

; isso é ingênuo demais? se tem que ser

?).

{\hat{u}}_{t - 1}, . . ., {\hat{u}}_{t - q}

${\hat{u}_{t-1},...,\hat{u}_{t-q}}$

p = q

$p=q$

— precisa saber é o seguinte

Ao tentar obter uma imagem intuitiva do mundo real de MA ou AR (ou ARMA ou ARIMA, se você o estender), muitas vezes acho útil pensar em efeitos de transição, isso é algo que acontece em um período e depois no seguinte.

Aqui está um exemplo: digamos que você esteja modelando as vendas de jornais. O ruído (erro aleatório) nesse modelo poderia incorporar sensivelmente o efeito de curta duração das manchetes dos jornais, enquanto o resto do modelo lida com coisas mais estáveis, como tendência e sazonalidade (agora estou assumindo um modelo ARIMA, mas se você quiser um modelo de MA puro não imagine tendência ou sazonalidade para o artigo). Embora o efeito da manchete do jornal seja modelado como erro, podemos decidir que esse efeito realmente se prolonga pelos próximos dias (uma boa história traz leitores que depois desaparecem novamente). Isso convidaria a inclusão de um termo MA no modelo - a transição do efeito do termo de erro anterior no período atual.

Você pode pensar da mesma maneira sobre o termo AR, apenas o que é transportado aqui faz parte do efeito de todas as vendas dos dias anteriores.

espero que ajude

— Simon Raper
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X

$X$

Θ

$\Theta$

Oi - Se eu entendi direito, você está perguntando a) como você ajusta o modelo aos dados reais (ou seja, obtenha uma estimativa das propriedades, o termo do erro, juntamente com as estimativas dos parâmetros) eb) como você faz previsões usando o modelo (dado que nenhum termo de erro estará envolvido). Isso está certo?

— Simon Raper

Θ

$\Theta$

É uma e a mesma coisa. O ajuste do modelo fornece os coeficientes e os parâmetros que descrevem a distribuição do termo de erro. Como se supõe que o erro seja normalmente distribuído com média 0, isso significa apenas estimar a variação. Qualquer método que se ajuste ao modelo (a partir da memória geralmente é Yule Walker) fornecerá a variação do erro. A previsão com um modelo de MA é bastante interessante. Basicamente enquanto rola o modelo para a frente não mais termos de erro são introduzidos ea previsão MA rapidamente se estabelece a uma linha reta (se a ordem do modelo MA é relativamente baixo

— Simon Raper

\infty

$\infty$

ε

$\varepsilon$

\hat{Θ} = \underset{Θ}{\arg min} \sum_{t = 2}^{n} (X_{t} - Θ ε_{t - 1})^{2}

$\hat\Theta=\underset{\Theta}{\arg\min}\displaystyle\sum_{t=2}^{n}(X_t-\Thetaε_{t-1})^2$