Número necessário de simulações para análise de Monte Carlo

Minha pergunta é sobre o número necessário de simulações para o método de análise de Monte Carlo. Tanto quanto vejo o número necessário de simulações para qualquer erro de porcentagem permitido (por exemplo, 5) é $E$

n = {\frac{100 \cdot z_{c} \cdot std (x)}{E \cdot mean (x)}}^{2},

$n = \left\{\frac{100 \cdot z_c \cdot \text{std}(x)}{E \cdot \text{mean}(x)} \right\}^2 ,$

onde é o desvio padrão da amostra resultante e é o coeficiente do nível de confiança (por exemplo, para 95% é de 1,96). Dessa forma, é possível verificar se a média e o desvio padrão resultantes de simulações representam a média e o desvio padrão reais com nível de confiança de 95%. $\text{std}(x)$ $z_c$ $n$

No meu caso, corro a simulação 7500 vezes e calculo os meios móveis e os desvios padrão para cada conjunto de 100 amostras das 7500 simulações. O número necessário de simulação que eu obtenho é sempre menor que 100, mas o% de erro da média e do padrão comparado à média e do padrão de resultados inteiros nem sempre é menor que 5%. Na maioria dos casos, o% de erro médio é inferior a 5%, mas o erro de std sobe para 30%.

Qual é a melhor maneira de determinar o número de simulação necessária sem conhecer a média real e o padrão (no meu caso, o resultado da simulação sujeito normalmente é distribuído)?

Agradecemos antecipadamente por qualquer ajuda.

Para ter uma idéia de como pode ser a distribuição dos resultados da simulação quando a iteração é executada um número infinito de vezes: em vez de usar a média e a variação resultantes após um número n de simulações, decidi encontrar uma função adequada da distribuição de resultados, mas aqui n deve preencher% de erro permitido. Eu acho que dessa maneira eu posso encontrar resultados mais corretos na função de distribuição cumulativa que está relacionada, por exemplo, com 97,5%. Porque, quando comparo os resultados das simulações 400 e 7000, as funções de distribuição de ambas as amostras parecem uma com a outra; a curva da segunda é mais suave. Além disso, o modelo no MATLAB / Simulink não é linear, embora os parâmetros de entrada gerados sejam distribuídos normalmente, o histograma de simulações resultante não é normal por esse motivo, usei "distribuição generalizada de valores extremos", que é nomeado como 'gev' no MATLAB. Ainda assim, não tenho muita certeza sobre essa metodologia, obrigado por qualquer comando antecipadamente

standard-deviation monte-carlo power-analysis

— maxwell
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tanto quanto vejo quando os resultados da simulação são avaliados por qualquer critério de aprovação, é possível descobrir o número necessário de simulação para qualquer nível de confiança, mas no meu caso, quero descobrir a média e a variação do resultado inteiro com confiança específica nível com qualquer número finito de iterações. Portanto, para qualquer n amostra, a variação é usada para definir o intervalo da média, mas também preciso da variação para encontrar qualquer valor que possa representar CPDF de 0,975. obrigado por qualquer comentário

— maxwell

Normalmente, conduzo o estudo de convergência, determino o número de simulações necessárias e depois uso esse número nas simulações subsequentes. Também aviso se o erro for maior do que o sugerido pelo número escolhido.

A maneira típica de determinar o número necessário de simulações é computando a variação da simulação para N caminhos, então o erro padrão é , consulte seção sobre estimativa de erro de MC em "Métodos de Monte Carlo em Finanças", de Peter Jackel , também um capítulo "Avaliando uma integral definida" no livrinho de Sobol $\hat\sigma_N^2$ $\frac{\hat\sigma_N}{\sqrt{N}}$

Como alternativa, você pode calcular o erro para cada simulação e parar quando ultrapassar determinado limite ou o número máximo de caminhos for atingido, onde esse número foi novamente determinado pelo estudo de convergência.

— Aksakal
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