Por que usar o bootstrap paramétrico?

Atualmente, estou tentando entender algumas coisas relacionadas à inicialização paramétrica. A maioria das coisas provavelmente é trivial, mas ainda acho que perdi alguma coisa.

Suponha que eu queira obter intervalos de confiança para dados usando um procedimento de inicialização paramétrica.

Então, eu tenho essa amostra e presumo que ela é normalmente distribuída. Eu, então, estimar variância v e média m e obter minha estimativa distribuição P , que é, obviamente, apenas N ( m , v ) .$\hat{v}$$\hat{m}$$\hat{P}$$N(\hat{m},\hat{v})$

Em vez de amostrar a partir dessa distribuição, eu poderia apenas calcular os quantis analiticamente e ser feito.

a) Concluo: nesse caso trivial, o bootstrap paramétrico seria o mesmo que calcular as coisas em uma suposição de distribuição normal?

Então, teoricamente, esse seria o caso de todos os modelos paramétricos de inicialização, desde que eu possa lidar com os cálculos.

b) Concluo: usar a suposição de uma certa distribuição me trará uma precisão extra no bootstrap paramétrico sobre o nonparametric (se estiver correto, é claro). Mas, além disso, eu o faço porque não consigo lidar com os cálculos analíticos e tento simular minha saída.

c) Eu também o usaria se os cálculos "normalmente" fossem feitos usando alguma aproximação, porque isso talvez me desse mais precisão ...?

Para mim, o benefício da inicialização (não paramétrica) parecia residir no fato de que eu não preciso assumir nenhuma distribuição. Para o bootstrap paramétrico, essa vantagem se foi - ou há coisas que eu perdi e onde o bootstrap paramétrico fornece um benefício sobre o mencionado acima?

Sim. Você está certo. Mas o bootstrap paramétrico protege melhores resultados quando as suposições são válidas. Pense nisso desta maneira:

Temos uma amostra aleatória de uma distribuição F . Nós estimamos um parâmetro de interesse θ como uma função da amostra, θ = h ( X 1 , ... , X n ) . Esta estimativa é uma variável aleatória, por isso tem uma distribuição que chamamos G . Esta distribuição é completamente determinada por H e F significa L = L ( H , F $X_1, \ldots, X_n$$F$$\theta$$\hat{\theta} = h (X_1, \ldots, X_n)$$G$$h$$F$$G=G(h,F)$. Ao fazer qualquer tipo de inicialização (paramétrico, não paramétrico, re-amostragem) o que estamos fazendo é estimar com F , a fim de obter uma estimativa de G , G = G ( h , F ) . De G estimamos as propriedades de θ . O que muda diferentes fom tipos de inicialização é a forma como $F$$\hat{F}$$G$$\hat G = G(h,\hat{F})$$\hat G$$\hat \theta$.$\hat{F}$

Se você puder analiticamente calcular G = G ( h , F ) que você deve ir para ele, mas, em geral, é uma coisa muito difícil de fazer. A magia de inicialização é que podemos gerar amostras com distribuição G . Para fazer isso, gerar aleatoriamente amostras de X b 1 , ... , X b n com distribuição F e calcular θ b = h ( X b 1 , ... , X$\hat{G} = G(h,\hat{F})$$\hat G$$X^b_1, \ldots, X^b_n$$\hat F$ Que se vai seguir a G distribuição.$\hat {\theta}^b = h(X^b_1, \ldots, X^b_n)$$\hat G$

Depois de pensar dessa maneira, as vantagens do bootstrap paramétrico são óbvias. F seria uma melhor aproximação das F , então G estaria mais próximo de G e, finalmente, as estimativas de θ$\hat{F}$$F$$\hat{G}$$G$$\hat{\theta}$ propriedades 's seria melhor.