Quais são as desvantagens da probabilidade de perfil?

Considere um vetor de parâmetros , com θ 1 o parâmetro de interesse e θ 2 um parâmetro incômodo.$(\theta_1, \theta_2)$$\theta_1$$\theta_2$

Se é a probabilidade construída a partir dos dados x , a probabilidade de perfil para θ 1 é definido como G P ( θ 1 ; x ) = G ( θ 1 , θ 2 ( θ 1 ) ; x ) onde θ 2 ( θ 1 ) é o de MLE θ $L(\theta_1, \theta_2 ; x)$$x$$\theta_1$$L_P(\theta_1 ; x) = L(\theta_1, \hat{\theta}_2(\theta_1) ; x)$$\hat{\theta}_2(\theta_1)$$\theta_2$para um valor fixo de .$\theta_1$

Maximizando a probabilidade perfil com respeito a q 1 leva a mesma estimativa q 1 como a obtida através da maximização da probabilidade simultaneamente no que diz respeito a q 1 e q 2 .$\bullet$$\theta_1$$\hat{\theta}_1$$\theta_1$$\theta_2$

Penso que o desvio padrão de θ 1 pode também ser calculada a partir da segunda derivada do perfil de risco.$\bullet$$\hat{\theta}_1$

A estatística de probabilidade para H 0 : θ 1 = θ 0 podem ser escritas em termos de perfil de probabilidade: G R = 2 log ( L P ( θ 1 ; x $\bullet$$H_0: \theta_1 = \theta_0$.$LR = 2 \log( \tfrac{L_P(\hat{\theta}_1 ; x)}{L_P(\theta_0 ; x)})$

Portanto, parece que a probabilidade do perfil pode ser usada exatamente como se fosse uma probabilidade genuína. É realmente esse o caso? Quais são as principais desvantagens dessa abordagem? E o 'boato' de que o estimador obtido a partir da probabilidade do perfil é enviesado (editar: mesmo que assintoticamente)?

A estimativa de partir da probabilidade do perfil é apenas o MLE. Maximizar em relação a θ 2 para cada θ 1 possível e depois maximizar em relação a θ 1 é o mesmo que maximizar em relação a ( θ 1 , θ 2 ) em conjunto.$\theta_1$$\theta_2$$\theta_1$$\theta_1$$(\theta_1, \theta_2)$

A fraqueza fundamental é que, se você basear sua estimativa do SE de θ 1 sobre a curvatura da probabilidade perfil, você não são totalmente representando a incerteza em θ 2 .$\hat{\theta}_1$$\theta_2$

McCullagh e Nelder, Generalized linear models, 2ª edição , têm uma seção curta sobre a probabilidade de perfil (Seção 7.2.4, páginas 254-255). Eles dizem:

[A] conjuntos aproximados de confiança podem ser obtidos da maneira usual ... tais intervalos de confiança costumam ser satisfatórios se [a dimensão de ] for pequena em relação à informação total de Fisher, mas pode ser enganosa caso contrário. Infelizmente, [a probabilidade do log de perfil] não é uma função de probabilidade do log no sentido usual. Obviamente, sua derivada não possui média zero, uma propriedade essencial para estimar equações.$\theta_2$