Faz sentido que uma correlação parcial seja maior que uma correlação de ordem zero?

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Provavelmente isso está demonstrando uma falta de entendimento fundamental de como as correlações parciais funcionam.

Eu tenho 3 variáveis, x, y, z. Quando controlo z, a correlação entre x e y aumenta sobre a correlação entre x e y quando z não foi controlado.

Isso faz sentido? Costumo pensar que, quando se controla o efeito de uma 3ª variável, a correlação deve diminuir.

Obrigado pela ajuda!

correlation

— evt
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Eu não pode cobrir o que probabilityislogic fez, mas para um tratamento de luz que dá exemplos ilustrativos e não requer nenhuma matemática, ver integrativestatistics.com/partial.htm

— rolando2

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Olhando para a página da Wikipedia, temos a correlação parcial entre e dado que é dado por: $X$ $Y$ $Z$

ρ_{X Y | Z} = \frac{ρ_{X Y} - ρ_{X Z} ρ_{Y Z}}{\sqrt{1 - ρ_{X Z}^{2}} \sqrt{1 - ρ_{Y Z}^{2}}} > ρ_{X Y}

$\rho_{XY|Z}=\frac{\rho_{XY}-\rho_{XZ}\rho_{YZ}}{\sqrt{1-\rho_{XZ}^{2}}\sqrt{1-\rho_{YZ}^{2}}}>\rho_{XY}$

Então, simplesmente exigimos

ρ_{X Y} > \frac{ρ_{X Z} ρ_{Y Z}}{1 - \sqrt{1 - ρ_{X Z}^{2}} \sqrt{1 - ρ_{Y Z}^{2}}}

$\rho_{XY}>\frac{\rho_{XZ}\rho_{YZ}}{1-\sqrt{1-\rho_{XZ}^{2}}\sqrt{1-\rho_{YZ}^{2}}}$

O lado direito tem um mínimo global quando . Esse mínimo global é . Eu acho que isso deve explicar o que está acontecendo. Se a correlação entre e for o sinal oposto à correlação entre e (mas com a mesma magnitude), a correlação parcial entre e dado , sempre será maior ou igual à correlação entre e $\rho_{XZ}=-\rho_{YZ}$ $-1$ $Z$ $Y$ $Z$ $X$ $X$ $Y$ $Z$ $X$ $Y$ . Em certo sentido, a correlação condicional "mais" e "menos" tende a cancelar na correlação incondicional.

ATUALIZAR

Eu fiz algumas coisas com R, e aqui está um código para gerar alguns gráficos.

partial.plot <- function(r){  
  r.xz<- as.vector(rep(-99:99/100,199))  
  r.yz<- sort(r.xz)  
  r.xy.z <- (r-r.xz*r.yz)/sqrt(1-r.xz^2)/sqrt(1-r.yz^2)  
  tmp2 <- ifelse(abs(r.xy.z)<1,ifelse(abs(r.xy.z)<abs(r),2,1),0)  
  r.all <-cbind(r.xz,r.yz,r.xy.z,tmp2)  
  mycol <- tmp2  
  mycol[mycol==0] <- "red"  
  mycol[mycol==1] <- "blue"  
  mycol[mycol==2] <- "green"  
  plot(r.xz,r.yz,type="n")  
  text(r.all[,1],r.all[,2],labels=r.all[,4],col=mycol)  
}

então você envia initial.plot (0.5) para ver quando uma correlação marginal de 0,5 corresponde a uma correlação parcial. O gráfico é codificado por cores para que a área vermelha represente a correlação parcial "impossível", a área azul onde e a área verde onde Abaixo está um exemplo para $|\rho|<|\rho_{XY|Z}|<1$ $1>|\rho|>|\rho_{XY|Z}|$ $\rho_{XY}=r=0.5$

Correlação parcial quando a correlação marginal é 0,5

— probabilityislogic
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O código não funciona para mim. A linha 5 parece estranha e o Emacs me diz que alguns parênteses estão faltando.

— precisa saber é o seguinte

Há um "retorno" ausente - deve ter excluído acidentalmente. deve ser bom agora.

— probabilityislogic

r_{x z}

$r_{xz}$

cão foi! preciso corrigir meu código ... novamente - plot () está errado. Ah o tédio gloriosa do código de computador

— probabilityislogic

3

Eu acho que a variável z na pergunta é uma variável supressora .

Sugiro dar uma olhada em:

Tzelgov, J., & Henik, A. (1991). Situações de supressão na pesquisa psicológica: Definições, implicações e aplicações, Psychological Bulletin, 109 (3), 524-536. http://doi.apa.org/psycinfo/1991-20289-001

Veja também: http://dionysus.psych.wisc.edu/lit/articles/TzelgovJ1991a.pdf

HTH, dror

— user4390
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Eu acho que você precisa saber sobre variáveis de moderador e mediador. O artigo clássico é Baron e Kenny [citado 21.659 vezes]

Uma variável moderadora

"Em termos gerais, um moderador é uma variável qualitativa (por exemplo, sexo, raça, classe) ou quantitativa (por exemplo, nível de recompensa) que afeta a direção e / ou força da relação entre uma variável independente ou preditora e uma variável dependente ou dependente. Especificamente dentro de uma estrutura de análise correlacional, um moderador é uma terceira variável que afeta a correlação de ordem zero entre duas outras variáveis ... Nos termos mais conhecidos da análise de variância (ANOVA), um efeito básico do moderador pode ser representado como uma interação entre uma variável independente focal e um fator que especifica as condições apropriadas para sua operação ". p. 1174

Uma variável mediadora

"Em geral, pode-se dizer que uma determinada variável funciona como mediadora, na medida em que responde pela relação entre o preditor e o critério. Os mediadores explicam como os eventos físicos externos assumem significância psicológica interna. Considerando que as variáveis moderadoras especificam quando determinados efeitos os mediadores falam sobre como ou por que esses efeitos ocorrem ". p. 1176

— Parbury
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Você poderia explicar como a distinção entre mediadores e moderadores é relevante para saber se uma correlação parcial pode ser maior que uma correlação de ordem zero?

— Jeromy Anglim