Quais são as diferenças entre "Modelagem de efeitos mistos" e "Modelagem de crescimento latente"?

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Estou decentemente familiarizado com os modelos de efeitos mistos (MEM), mas um colega recentemente me perguntou como ele se compara aos modelos de crescimento latente (LGM). Pesquisei um pouco no Google e parece que o LGM é uma variante da modelagem de equações estruturais aplicada a circunstâncias em que medidas repetidas são obtidas dentro de cada nível de pelo menos um efeito aleatório, tornando o Time um efeito fixo no modelo. Caso contrário, MEM e LGM parecem bastante semelhantes (por exemplo, ambos permitem a exploração de diferentes estruturas de covariância, etc.).

Estou correto que LGM é conceitualmente um caso especial de MEM, ou existem diferenças entre as duas abordagens no que diz respeito a suas suposições ou capacidade de avaliar diferentes tipos de teorias?

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— Mike Lawrence
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Termos efeitos aleatórios, efeitos fixos, crescimento latente podem significar coisas diferentes em diferentes contextos. Quanto ao segundo, Andrew Gelman publicou um blog com exemplos de várias definições. Portanto, seria ótimo se você fornecesse os links para as definições desses modelos. Em geral, acho que você está certo em sua suposição. As tendências temporais são geralmente tratadas separadamente, uma vez que a suposição usual de que a variação dos regressores é limitada não é válida; portanto, é necessário mostrar que, para a tendência temporal, isso realmente não muda nada em termos de estimativa e interpretação do modelo.

— precisa saber é o seguinte

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O LGM pode ser traduzido para um MEM e vice-versa, portanto esses modelos são realmente os mesmos. Discuto a comparação no capítulo sobre LGM no meu livro multinível, o rascunho desse capítulo está na minha página inicial em http://www.joophox.net/papers/chap14.pdf

— Joop Hox
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Obrigado pela sua resposta e bem-vindo ao nosso site! (Para as razões pelas quais eu removi o discurso de encerramento na sua resposta, por favor, visite nosso FAQ .)

— whuber

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Aqui está o que eu encontrei ao analisar este tópico. Como não sou uma pessoa de estatísticas, tentei resumir como o entendi usando conceitos relativamente básicos :-)

Essas duas estruturas tratam o "tempo" de maneira diferente:

O MEM requer estruturas de dados aninhadas (por exemplo, alunos aninhados nas salas de aula) e o tempo é tratado como uma variável independente no nível mais baixo e o indivíduo no segundo nível
O LGM adota uma abordagem variável latente e incorpora o tempo através de cargas fatoriais ( esta resposta explica mais sobre como essas cargas fatoriais, ou "pontuações de tempo", funcionam).

Essa diferença leva a diferentes forças de ambas as estruturas no tratamento de determinados dados. Por exemplo, na estrutura do MEM, é fácil adicionar mais níveis (por exemplo, alunos aninhados em salas de aula aninhadas nas escolas), enquanto no LGM, é possível modelar o erro de medição, além de incorporá-lo em um modelo de caminho maior, combinando vários curvas de crescimento ou usando fatores de crescimento como preditores de variáveis de resultado.

No entanto, desenvolvimentos recentes embaçaram as diferenças entre essas estruturas e foram denominados por alguns pesquisadores como o “gêmeo desigual”. Essencialmente, o MEM é uma abordagem univariada, com pontos no tempo tratados como observações da mesma variável, enquanto o LGM é uma abordagem multivariada, com cada ponto no tempo tratado como uma variável separada. A estrutura de média e covariância das variáveis latentes no LGM corresponde aos efeitos fixos e aleatórios no MEM, possibilitando especificar o mesmo modelo usando qualquer estrutura com resultados idênticos.

Portanto, em vez de considerar o LGM como um caso especial de MEM, vejo-o como um caso especial de modelo de análise fatorial com cargas fatoriais fixadas de tal maneira que é possível a interpretação dos fatores latentes (crescimento).

— Sootica
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