Antes de responder: se um navegador avisar que um site está usando criptografia ruim ou fornecendo informações de identidade incorretas, é importante ler o erro, entendê-lo e pensar bem se você deseja continuar.
Resposta curta: Sim, se você estiver usando um dispositivo confiável
Resposta longa:
Se alguém estiver monitorando sua conexão a partir de outro computador (em algum lugar entre você e seu banco) e você estiver usando HTTPS, e eles estiverem usando certificados assinados com um algoritmo adequadamente forte, você estará limpo. (A menos que eles salvem os dados por anos e depois os leiam após a quebra do algoritmo - mas é melhor invadir sua casa e roubar suas coisas;)).
As chances são de que, se for o seu banco, eles estão usando certificados assinados com uma cifra adequadamente forte. Você pode verificar isso olhando as informações SSL da página, que devem ser exibidas se você olhar as informações da página, clique no nome Azul ou Verde à esquerda na barra de endereços do Firefox 3.5 ou clique no cadeado para à direita na barra de endereços no IE8. O Firefox também exibirá o algoritmo de criptografia usado se você selecionar Mais informações depois de clicar na área colorida.
Se você não confia no dispositivo que está usando para se conectar (como um computador que não é o seu e que poderia ter sido modificado por outras pessoas), é uma preocupação maior. Agora, é provável que seu local de trabalho não faça nada ilegal, como analisar suas informações bancárias; mas é possível que o SSL seja prejudicado se o seu sistema estiver comprometido. Pode ser que o seu computador esteja configurado para aceitar certificados assinados por um proxy (a inspeção do certificado ou a fixação do certificado impediriam isso). No entanto, a vigilância pode estar em qualquer lugar - um keylogger nem precisaria derrotar o SSL para capturar suas credenciais bancárias, por exemplo. O SSL faz com que você não precise confiar na conexão entre dois pontos de extremidade confiáveis, mas se o próprio ponto de extremidade não for confiável, todas as apostas serão desativadas.