É impossível para um computador ter o mesmo endereço IPv4 público e privado. É um IP privado, que (de acordo com RFC1918 ) está no intervalo 192.168.xxx.xxx, 172.16.xxx.xxx ou 10.xxx.xxx.xxx, ou um IP público, que é qualquer outro endereço.
EDIT: Sim, eu sei que você pode usar endereços IP públicos na sua LAN. Porém, ninguém o faz por causa dos padrões e pelo fato de você não conseguir acessar esses endereços na Internet. Também estou ciente de que existem outros espaços de endereço além de públicos e privados, mas, novamente, ninguém os utiliza e, portanto, você não os encontrará.
É possível que cada computador tenha um endereço IP público diferente. Isso significa simplesmente que, em qualquer estabelecimento em que você adquiriu, o direito a vários endereços IP e seus roteadores estão configurados para fornecer um a cada computador. Você provavelmente poderia fazer isso em casa, se quisesse.
Supondo que o que você disse sobre cada computador com os mesmos endereços públicos e privados esteja correto, meu palpite é que todo computador tem apenas um endereço público. Tudo o que o estabelecimento precisa fazer para isso é adquirir o direito a vários endereços e configurar o servidor DHCP para fornecer um endereço no intervalo atribuído a cada computador.