O que você experimenta é chamado de NAT e é causado por um roteador, não por um firewall.
Todo mundo tem o ip público para acessar o roteador, e a partir daí as regras de encaminhamento de portas no roteador permitirão que o tráfego continue no seu PC.
Para que as coisas funcionem corretamente, você precisará pedir aos administradores para abrir uma porta para você no computador que hospeda o servidor. Um site está hospedado na porta 80, mas a porta 80 é geralmente reservada para outras coisas e, portanto, inacessível. Você pode, no entanto, pedir-lhes para encaminhar qualquer porta pública para o seu endereço IP local, seguido pela porta 80, e funcionará.
Por exemplo, vamos supor que seu endereço IP público seja: 123.45.67.89 e a porta pública que eles permitem é 8880. Vamos supor também que seu endereço IP local seja: 192.168.1.90.
Se você abrir uma página da Web para 192.168.1.90 em seu próprio computador, ele mostrará o site. Qualquer pessoa fora da internet terá que usar 123.45.67.89 para visualizá-lo. Mas apenas entrando em http://123.45.67.89 no webbrowser irá se conectar à porta 80 e assim não funcionar (ou chegar a um servidor diferente).
Uma vez que seus administradores de rede abriram uma porta para você que vai de 123.45.67.89, a porta 8880 para 192.168.1.90, a porta 80 qualquer um da internet agora pode acessar seu site através de http://123.45.67.89:8880
O endereço IP pode ser substituído por um domínio se você definir seu registro A para apontar para o endereço IP correto. Neste exemplo, o registro A ficaria assim: @ A = 123.45.67.89, ttl 1200.
Se o seu domínio é Example.com com um registro, então acessar http://Example.com:8880 funcionaria para acessar seu website.