O site mostra corretamente uma proporção de 16:10 para o X250, o que é incomum comparado aos 16: 9 muito mais comuns. No entanto, ele não mostra nenhuma relação de aspecto para o X260, portanto, provavelmente assume o 16: 9 muito mais comum como valor padrão.
Uma diagonal de 12,5 "com uma proporção de 16: 9 significa uma área de tela de 66,8 em ^ 2. Portanto, o pixel quadrado por polegada quadrada é (1920 pixels * 1080 pixels) / (66,8 em ^ 2). Pegue a raiz quadrada disso para obter pixels por polegada (PPI), e é 176, exatamente como o site mostra.
A matemática para o PPI do X260 parece correta, uma vez que está faltando a taxa de proporção e provavelmente apenas o padrão 16: 9.
PS - A equação da Wikipedia para PPI, conforme citado na resposta atualmente aceita, está simplesmente errada. PPI é a raiz quadrada do número de pixels na área em que são exibidos. Isso não se reduz à expressão dada na Wikipedia.