Basicamente, isso significa que você pode dizer ao sistema operacional para executar o código no arquivo. Por exemplo, se o arquivo fosse um executável binário, o acesso de gravação permitiria modificá-lo, o acesso de leitura permitiria visualizá-lo, mas sem permissões de execução, você não conseguiria executar o programa. No caso de um script, é um pouco mais complicado, porque você não precisa necessariamente 'executar' o programa, basta ler o conteúdo em um intérprete, que possui o privilégio de execução, mas você não precisa executar permissões no próprio script.
Alguns scripts no Linux são eles próprios executáveis; você verá frequentemente uma linha no topo, como
#! / bin / bash ou
#! / bin / python
Essa linha informa ao kernel que o arquivo pode ser executado chamando o programa relevante (e não é apenas texto). Então você pode simplesmente executar seu script como
./roteiro
em vez de ter que fazer
python ./script
.png
ou.avi
?