Parece que não tenho a configuração mencionada por Shawn, mas consegui fazer isso abrindo o /usr/lib/slack/resources/app.asar.unpacked/src/static
diretório, fazendo uma cópia do slack-taskbar-rest.png
arquivo e renomeando-o slack-taskbar-unread.png
para sobrescrever a versão com o ponto azul.
claro, isso se livra do ponto azul para todas as equipes, mas é isso que eu queria.
Edit (2019-05-28): A idéia ainda está correta, mas para a versão mais recente do Slack (3.4.2) no Ubuntu, mais dois arquivos precisam ser substituídos. O seguinte funcionou para mim:
cd /usr/lib/slack/resources/app.asar.unpacked/src/static
sudo cp slack-taskbar-rest.ico slack-taskbar-unread.ico
sudo cp slack-taskbar-rest.png slack-taskbar-unread.png
sudo cp slack-taskbar-rest-linux.png slack-taskbar-unread-linux.png