Respostas:
Não, você não pode. O Outlook Web App se destina apenas a enviar e receber email, mas não possui uma função de backup.
Se você deseja fazer backup de email em uma mídia externa, precisará de um cliente como o Microsoft Outlook que suporte isso.
Aqui está a solicitação de aprimoramento. Você pode arrastar e soltar emails para adicioná-los como anexos como uma solução alternativa (consulte esta resposta ). Você pode baixar um email como este:
Ao visualizar um email que você deseja baixar; Selecione a seta para baixo localizada no canto superior direito do email. Selecione "Imprimir" e confirme "imprimir" novamente. Quando a janela da página de impressão do seu navegador abrir, clique em "alterar destino" e selecione "salvar em PDF" na lista de impressoras. Clique em "Salvar". Agora você tem uma versão em PDF desse email.