A resposta que você está procurando tem duas partes:
1) Um controlador de hardware
2) Um sistema de arquivos
Como você disse, em um HDD (em oposição a outras tecnologias como SSDs), os dados reais são gravados em placas de metal redondas como anéis circulares concêntricos segurando um campo magnético padronizado. Acima das travessas que contêm esses dados, está a cabeça de gravação, que se move para ler e gravar dados, como um toca-discos de vinil. Os pratos sobre os quais ele se move são conectados a um motor elétrico que controla sua rotação.
Um controlador de hardware atua como uma interface entre o sistema operacional e o disco rígido. O controlador pode ler a posição do cabeçote de gravação, bem como a rotação dos pratos e usa essas informações para decidir como posicionar o cabeçote e os pratos para leitura e gravação. Ele converte solicitações de leitura e gravação do sistema operacional em sinais de controle que movem a cabeça de gravação e giram os pratos, além de converter os dados paralelos que chegam do sistema operacional em uma única linha de dados serial. Ele também divide essa linha serial e decide em que local físico ou setor colocar cada peça e registra essas informações da maneira especificada pelo sistema de arquivos.
O sistema de arquivos é uma especificação de como e onde armazenar dados. O sistema operacional do computador sabe como interpretar esse sistema de arquivos e usa esse conhecimento para se comunicar adequadamente com o controlador de hardware, nesse caso, divide os anéis circulares de dados em segmentos utilizáveis chamados setores e informa ao sistema de arquivos onde esses setores estão localizados fisicamente. O sistema de arquivos fornece a cada setor um endereço, que é apenas um número único, e esse endereço é convertido pelo controlador de hardware em uma rotação específica do prato e na posição da cabeça de leitura para começar a ler ou escrever.
Para mais informações, as seguintes seções nestes artigos da Wikipedia são bastante úteis:
Veja Introdução e seção 3.1 "Gerenciamento de espaço" aqui:
https://en.wikipedia.org/wiki/File_system
Consulte a seção 2.1 "Gravação magnética" aqui:
https://en.wikipedia.org/wiki/Hard_disk_drive#Magnetic_recording