Não, o BIOS não pode funcionar sem a CPU.
A primeira coisa que o computador faz quando o liga é verificar se as conexões entre a CPU e a RAM estão boas. É uma verificação elétrica simples de que todas as saídas da linha de barramento estão conectadas às entradas corretas. Se essa verificação simples não for aprovada, você receberá um código de bipe (ou possivelmente um display de LED em algumas placas-mãe). Essa verificação não requer a CPU; no entanto, sem a CPU presente, você pode nem receber códigos de bipe, pois isso exige alguma medida de processamento (depende da placa-mãe).
No entanto, uma vez que essas coisas são verificadas, a CPU inicia a execução do programa contido na BIOS ROM que executa algumas verificações adicionais de nível superior (como se o tempo da memória funciona, se o firmware adicional para os dispositivos internos pode ser carregado corretamente etc.). Este programa ROM está escrito em linguagem assembly x86 e não exigem a CPU para executá-lo.
O que aconteceu no seu caso é que a CPU é eletricamente compatível com a placa-mãe e funciona, mas não possui suporte a recursos de baixo nível dos quais a placa-mãe depende. Talvez você tenha usado uma CPU que possui um TDP maior (gera mais calor) do que a placa-mãe pode suportar, tem mais núcleos do que o BIOS sabe inicializar ou possivelmente não suporta algum estado de energia que o BIOS está tentando definir. Você não mencionou qual combinação de CPU / placa-mãe está usando.
Em qualquer caso, a CPU está fornecendo suporte suficiente ao BIOS para executar os programas armazenados em sua ROM (incluindo mover bytes para dentro e para fora da memória de vídeo). Simplesmente não pode ir além disso.
Provavelmente está apenas verificando a família e identificando as IDs do processador em uma lista interna de tipos de CPU suportados. Em muitos casos, isso pode ser corrigido com uma atualização do BIOS. Mas você precisa inserir primeiro uma CPU suportada para fazer a piscada.