Respostas:
Você precisa garantir que o roteador esteja na mesma sub-rede e que o roteador esteja configurado para encaminhar pacotes e executar NAT.
Você normalmente configuraria o roteador para executar o DHCP para entregar endereços IP, máscara de rede e gateway - e endereços DNS para cada computador a partir de um intervalo na sub-rede. Caso contrário, você os codificaria. em cada dispositivo.