Procurei no fórum de suporte do Mendeley e descobri que não estava sozinho com um problema com a instalação automática do plug-in do Microsoft Word no menu Ferramentas. A solução que funcionou para mim foi uma pequena modificação de uma das soluções sugeridas pelo agente Mendeley:
Instale o plug-in do MS Word no menu Ferramentas do Mendeley Desktop.
Navegue até C: \ Usuários [YourUserProfile] \ AppData \ Roaming \ Microsoft \ Word \ Startup
(O caminho pode ser ligeiramente diferente em sua máquina. Lembre-se também que a pasta AppData está oculta. Para tornar essa pasta visível, clique em Organizar na barra de ferramentas da janela -> Opções de pasta e pesquisa -> guia Exibir -> Arquivos e pastas ocultos -> Mostrar arquivos, pastas e unidades ocultas)
Copie o arquivo Mendeley-1.7.1.dotm
(Como alternativa, você também pode encontrar esse arquivo na pasta C: \ Arquivos de Programas (x86) \ Mendeley Desktop \ wordPlugin)
Navegue até C: \ Usuários [YourUserProfile] \ AppData \ Roaming \ Microsoft \ Word \ Autostart
Cole o arquivo na raiz da pasta.
Feito!
A solução foi colocar o modelo global Mendeley-1.7.1.dotm
na pasta Autostart em vez da pasta Startup, que parece ser a pasta normal para modelos globais do que eu li.