Principalmente não. A CPU não trabalha diretamente com o armazenamento em disco da mesma forma que usa a RAM - ou seja, não possui instruções dedicadas que aceitariam os números do setor de HDD.
Em vez disso, o sistema operacional deve enviar comandos ao controlador de disco para recuperar alguns setores e copiá-los para a RAM (ou vice-versa, gravar alguns dados da RAM nos setores de disco). Apenas uma vez na RAM, os dados se tornam acessíveis à CPU - e a CPU não se importa com a forma como chegou lá.
(Lembre-se de que a CPU "bitness" descreve principalmente as instruções que lidam com endereços de memória, mas não necessariamente aquelas que lidam com números simples. Portanto, uma CPU de 32 bits ainda pode trabalhar com números maiores que isso. Por exemplo, quando precisa calcular um número 64 endereço do setor de bits. Pode levar mais instruções do que trabalhar com um número de 32 bits, mas ainda é possível.)
Dito isto, pode haver limitações de armazenamento em outros lugares. Por exemplo, os discos IDE originalmente tinham apenas comandos que aceitavam endereços de setor de 22 bits. Para oferecer suporte a discos maiores, o IDE precisava de novos comandos para serem definidos para endereços de setor de 28 e 48 bits. Mas isso não está relacionado à CPU.