O datecomando é bastante flexível no reconhecimento de cadeias que representam datas. Então, por exemplo:
$ date -d 'Oct 29 2018'
Mon Oct 29 00:00:00 CET 2018
A -dbandeira instrui datepara exibir a data fornecida como uma string.
Você pode adicionar o +FORMATparâmetro para converter a data como desejar. Por exemplo:
$ date -d 'Oct 29 2018' '+%Y-%m-%d'
2018-10-29
Consulte man datea opção em que você deve definir o formato de saída.
EDITAR:
Desculpe, não recebi sua referência -mtime. Você está falando sobre o findfiltro? Nesse caso, acho que você precisa da diferença entre hoje e o seu OLDEST_DATE, em dias.
Você pode obtê-lo convertendo as datas no formato Época (segundos desde 1970-01-01 00:00:00 UTC). Por exemplo:
$ current="$(date '+%s')"
$ oldest_date_epoch="$(date -d "$OLDEST_DATE" '+%s')"
$ diff_days=$(( ("$current" - "$oldest_date_epoch") / (3600 * 24) ))
Observe que essa não é uma solução geral, pois datenão pode entender idiomas estrangeiros .