Infelizmente para você, Nick está certo.
Você pode, no entanto, conectar sua área de trabalho e laptop. Se a área de trabalho tiver duas placas de rede, você poderá conectar o laptop à outra porta e fazer a área de trabalho funcionar como roteador. Outra opção seria usar o bluetooth para configurar cabos de rede ou firewire. Você não nos disse qual sistema operacional está usando e isso pode ser relevante. É mais fácil configurar o compartilhamento de conexão com a Internet no Windows do que o GNU / Linux na minha experiência. Além disso, seria mais fácil conectar computadores via bluetooth no GNU / Linux. O Windows Vista e versões posteriores não oferecem suporte a rede sobre firewire, portanto isso pode ser problemático.
Há também outras maneiras de conectar seu laptop e desktop, como, por exemplo, o uso de transmissores infravermelhos compatíveis com IrDA ou o uso de portas seriais ou paralelas, mas acredito que eles sejam mais problemáticos do que valem. E eles provavelmente seriam lentos demais para conexões modernas à Internet também.
Você também pode tentar pesquisar o uso de cabos USB A para USB A. Eles, com software apropriado, podem ser usados para conectar dois computadores, mas não sei se podem ser usados para compartilhar a conexão com a Internet.
No final, as opções mais baratas são comprar um roteador ou comprar uma segunda placa de rede para desktop e usá-la para compartilhar a conexão com a Internet. Eu acho que se você tiver que comprar uma segunda placa de rede para desktop, a compra de roteador seria a melhor opção, porque para o laptop usar a conexão de Internet da área de trabalho, a área de trabalho teria que estar ligada o tempo todo.