Sim, isso é possível. Sua chave privada não está vinculada a uma única máquina.
Não tenho certeza do que você quer dizer com não óbvio, isso geralmente é subjetivo;). Não é uma péssima idéia se você tiver uma frase-senha muito forte, com pelo menos 20 caracteres.
Não há problemas em conectar-se com a mesma chave da sua área de trabalho. Eu configuraria um agente ssh para sua chave no laptop e encaminharia o agente para a área de trabalho, para que você use essa chave em outros sistemas que você acessar a partir daí.
Na página do manual ssh-agent em um sistema Linux:
O ssh-agent é um programa para armazenar chaves privadas usadas para autenticação de chave pública (RSA, DSA). A idéia é que o ssh-agent seja iniciado no início de uma sessão X ou de login e todas as outras janelas ou programas sejam iniciados como clientes do programa ssh-agent. Através do uso de variáveis de ambiente, o agente pode ser localizado e usado automaticamente para autenticação ao efetuar login em outras máquinas usando o ssh (1).
Você executaria isso no seu laptop, no programa ssh-agent no Linux / Unix (que vem com o OpenSSH) ou no puTTY agent, se você estiver usando o Windows. Você não precisa do agente em execução em nenhum sistema remoto, ele apenas mantém sua chave privada na memória do sistema local; portanto, você só precisa digitar sua senha uma vez, para carregar a chave no agente.
O encaminhamento de agente é um recurso do cliente ssh ( ssh
ou massa) que simplesmente persiste o agente em outros sistemas através da conexão ssh.