Respostas:
Este provavelmente não é o ícone "Meu computador", mas o plano de fundo da sua área de trabalho. Se você arrastar o ícone para outro lugar, provavelmente notará que o "X" permanece no canto superior esquerdo. Tente mudar sua imagem de fundo.
Também pode haver algo de errado com você Área de trabalho ativa configurações (supondo que você ainda esteja usando o Windows XP). Você pode querer tentar desativar este recurso.