Respostas:
Pelo menos para documentos criados diretamente no Inkscape, Arquivo> Exportar bitmap ... funciona conforme o esperado. Se o documento tiver fundo transparente, o PNG exportado se tornará transparente. Se fosse branco, o PNG se tornaria branco.
Verifique Arquivo> Propriedades do documento> Página> Plano de fundo e verifique o canal aplpha (A). Na guia RGB, defina todos os valores para 255, incluindo A.
Verificado usando o Inkscape 0.47 no Ubuntu Linux 10.04.
Se o seu problema ocorrer apenas na conversão de arquivos SVG criados em outro lugar (não no Inkscape), será necessário publicá-lo, para que possamos testá-lo.
Eu resolvi esse problema escolhendo Arquivo -> Exportar imagem PNG e depois "Página" como opção de exportação. Também escolhi Arquivo -> Propriedades do documento -> Cor de fundo -> R: 255 G: 255 B: 255 A: 0
e depois exportando.