O método mais fácil não requer remover suas máquinas virtuais e alterar suas configurações.
Copie a pasta VMs do Virtualbox para uma nova unidade.
Execute o Virtual Box Machine Manager. Execute o arquivo do Media Manager -> Virtual Media Manager
2a Escolha a VM para a qual mover o armazenamento. Clique no botão Liberar e, em seguida, no botão Remover . Na próxima caixa de diálogo, você pode remover ou manter a unidade virtual. Feche o gerente, deixando você no seu Virtualbox Machine Manager.
Selecione a VM para a qual você acabou de remover a mídia, clique no botão Configurações , clique na seção Armazenamento . Adicione um controlador para a mídia (normalmente SATA) e, em seguida, adicione um disco rígido, escolha o disco existente e selecione o VD em seu novo local.
Repita o procedimento para cada máquina em movimento
Dispare sua máquina virtual no novo local para verificar. Da próxima vez que você visitar o Virtual Media Manager , passar o mouse sobre a entrada da VM mostrará onde o VD está armazenado.
Altere as pastas de instantâneos para apontar para a nova unidade, se você as estiver usando. Cada máquina possui uma configuração de pasta de instantâneo e o VM Manager possui uma configuração de pasta de Máquina padrão em Arquivo -> Configurações que também precisam ser alteradas.
Além disso, eu também tive que modificar o caminho no arquivo xml. Depois disso, funcionou perfeitamente.
NOTA: As coisas mudaram um pouco desde que isso foi escrito, veja a resposta de Rob. É extremamente simples agora.