Respostas:
Wake on Lan é o caminho a percorrer. Leia as informações no link abaixo.
http://community.logmeinrescue.com/t5/Free/Wake-on-LAN/td-p/31061
Não, isso não é possível apenas com o LogMeIn, você precisa de algo como WOL (Wake On LAN).
Você pode inicializar seu computador através do Log Me In? - Fóruns da comunidade LogMeIn