Você realmente deveria assistir este vídeo de Bill Hammack. Nele, ele explica como os monitores LCD retroiluminados funcionam (ele é literalmente como Bill Nye, o cara da ciência, mas para adultos - seus vídeos são incríveis para ser honesto).
A maioria dos painéis LCD modernos não deve "vazar" nada, pois, embora os cristais líquidos sejam líquidos, eles não necessariamente "fluem" do monitor e vazam por toda parte. Muito raramente você verá líquido real saindo de uma tela LCD quebrada (é muito viscoso).
Um produto químico comum para uso em telas de LCD é o MBBA . A partir desta ficha de dados de segurança , você pode ver que, enquanto o material é venenoso se você o ingerir / inalar (ou obtê-lo em uma ferida aberta ou nos olhos), ele apenas causa alguma irritação na pele se você o pegar. Se você conseguir colocar o material dentro do seu corpo, procure assistência médica (pois começará a produzir metemoglobina no sangue). No entanto, se você tocar um pouco (apenas externamente), lave as mãos com água e sabão e ficará bem.
Portanto, para responder à sua pergunta, eu não consideraria seguro lidar com isso , nem estaria de bom grado por isso, então você deve evitá-lo. Dito isto, se você quebrar um painel LCD e ficar com ele, jogue-o fora imediatamente e lave as mãos.