Respostas:
Agora é possível removê-lo todos juntos. Nas janelas Conexão de área de trabalho remota, na guia Vídeo, desmarque a opção "Exibir a barra de conexão quando uso a tela inteira".
Infelizmente não. Para informações, há uma lista completa das personalizações disponíveis aqui:
http://go.microsoft.com/fwlink/?LinkId=139899
Como os links da Microsoft costumam ficar mortos, o título da página é:
"Configurações de RDP para serviços de área de trabalho remota no Windows Server 2008 R2"
Mas você pode minimizar isso se clicar no ícone de alfinete, para vê-lo novamente e colocar o mouse na parte superior da tela.
Aqui está uma lista de todas as opções que você tem para uma conexão de área de trabalho remota, todas parecem focar na saída visual proveniente da máquina remota, e nada de segurança na barra do cliente.
Se você passar o mouse à esquerda do alfinete, receberá um cursor que mostra que é possível redimensionar a barra. E se você clicar no nome do seu computador, poderá arrastá-lo para a esquerda ou direita. Isso me permite colocá-lo à esquerda do botão minimizar nas janelas de tela cheia.
Se ao menos a Microsoft nos desse uma maneira de lembrar onde colocamos e guardar isso para a próxima sessão.
A partir de 2020, agora é possível mover a barra. Na extrema esquerda, há o ícone "alfinete". Se você clicar nele, poderá arrastar a barra para onde desejar.
Se você deixá-lo lá, ele desaparecerá depois de um momento, mas reaparecerá se você mover o mouse para o topo da tela.
Enquanto estiver visível, se você clicar no ícone "alfinete" novamente, ele permanecerá no lugar, mas no novo local.